Question

Answer 1

a: Xét ΔABM và ΔANB có 

\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔANB

Suy ra: AB/AN=AM/AB

hay \(AB^2=AM\cdot AN\left(1\right)\)

Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

hay A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (2) và (3) suy ra OA\(\perp\)BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AB^2=AH\cdot AO\left(4\right)\)

Từ(1) và (4) suy ra \(AM\cdot AN=AH\cdot AO\)