Quy nạp?
\(4^n+15n-1\vdots3(*)\)
\(+)n=1, (*)\Leftrightarrow4^1+15-1=18\vdots3\)(luôn đúng)
\(+)\)Giả sử (*) đúng với mọi n=k (\(k>1,k\in Z\))
\((*)\)\(\Leftrightarrow4^k+15k-1⋮3\)
\(+)\)Với n=k+1
\(VT\)\((*)= 4^{k+1}+15(k+1)-1=3.4^k+15+(4^k+15k-1)=3(4^k+5)+(4^k+15k-1)\)
mà \(4^k+15k-1⋮3\) và \(3\left(4^k+5\right)⋮3\)
\(\Rightarrow VT(*)\vdots3\)
\(\Rightarrow\)(*) đúng với mọi n=k+1
Vậy \(4^n+15n-1\vdots3\) với \(n\in N*\)
Đúng 0
Bình luận (0)
