a) Xét ΔABD và ΔAED có:a) Xét ΔABD và ΔAED có:
AB=AE (giả thiết)AB=AE (giả thiết)
ˆBAD=BAD^=ˆEADEAD^ (giả thiết)(giả thiết)
AD chungAD chung
→ΔABD=ΔAED (cạnh-góc-cạnh)ΔABD=ΔAED (cạnh-góc-cạnh)
____________________________________
b) Theo câu (a) có: ΔABD=ΔAED (c-g-c)b) Theo câu (a) có: ΔABD=ΔAED (c-g-c)
→DB=DE (2 cạnh tương ứng)DB=DE (2 cạnh tương ứng)
_____________________________________
*Có 2 cách làm câu c:*Có 2 cách làm câu c:
-Cách 1:-Cách 1:
*Xét ΔABI và ΔAEI có:*Xét ΔABI và ΔAEI có:
AB=AE (giả thiết)AB=AE (giả thiết)
ˆBAI=BAI^=ˆEAIEAI^ (giả thiết)(giả thiết)
AI chungAI chung
→ΔABI=ΔAEI (cạnh-góc-cạnh)ΔABI=ΔAEI (cạnh-góc-cạnh)
→IB=IE (2 cạnh tương ứng)IB=IE (2 cạnh tương ứng)
*Ta có:*Ta có:ˆAIB+AIB^+ˆAIE=AIE^=180o180o (2 góc kề bù)(2 góc kề bù)
Mà MàˆAIB=AIB^=ˆAIEAIE^ (do ΔABI=ΔAEI)(do ΔABI=ΔAEI)
→ˆAIB=AIB^=ˆAIE=AIE^=180o:2=180o:2=90o90o
→AI ⊥BEAI ⊥BE
Mà D thuộc AI (gt)Mà D thuộc AI (gt)→AD ⊥BE (đpcm)AD ⊥BE (đpcm)
-Cách 2:-Cách 2:
*Xét ΔABE cân tại A (do AB=AE) có AI vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến Δ
→I là trung điểm BEI là trung điểm BE
→IB=IE (đpcm)IB=IE (đpcm)
*CM có: AI là đường vuông góc của ΔABC*CM có: AI là đường vuông góc của ΔABC
→AI ⊥BEAI ⊥BE
Mà D thuộc AI (gt)Mà D thuộc AI (gt)→AD ⊥BE (đpcm)AD ⊥BE (đpcm)
____________________________________
*Gọi giao điểm của AD và CF là H*Gọi giao điểm của AD và CF là H
*Xét ΔACF có:*Xét ΔACF có:
AH là đường phân giác của AH là đường phân giác của ˆFACFAC^ (do H thuộc AD)(do H thuộc AD)
AH là đường cao của FC (do H thuộc AD)AH là đường cao của FC (do H thuộc AD)
→ΔACF cân tại AΔACF cân tại A
→AC=AF (Tính chất về cạnh của Δ cân)