Question

Answer 1

a) xét tg AGC có HN=NA(gt)

                            HP=PC(gt)

=> NP là dg tb tg AGC=> NP//AC;NP=1/2AC      (1)

ta có ABC cân tại A
         AH là dg cao => AH là đường trung tuyến( tc tg cân)

=> BH=HC

Xét tg ABC có BH=HC(cmt)

                       BM=MA(gt)

=> MH là dg tb tg ABC=> MH //AC;MH=1/2 AC      (2)

=> NP//MH(//AC); NP=MH(=1/2 AC)

b) xét tg ABH có AM=MB(gt)

                           AN=NH(gt)

=> MN là dg tb tg ABH=> MN//BH=> MNPB là hình thang

Ta có MH//NP(cmt)

=> MHB=NPB (đồng vị)       

=>MNPB là htc

Answer 2

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

H là trung điểm của BC

Do đó: MH là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MH//AC và \(MH=\dfrac{AC}{2}\)(1)

Xét ΔAHC có

N là trung điểm của AH

P là trung điểm của HC

Do đó: NP là đường trung bình của ΔAHC

Suy ra: NP//AC và \(NP=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MH//NP và MH=NP