a, Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{\dfrac{AB^2}{BC}}{\dfrac{AC^2}{BC}}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)
b, Ta có \(AH=DE\) (AHDE là hcn)
Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH:
\(AH^2=BH\cdot HC\\ \Rightarrow AH^4=BH^2\cdot CH^2\left(1\right)\) và \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
Áp dụng HTL trong tam giác ABH vuông tại H, đường cao HD:
\(BH^2=BD\cdot AB\left(2\right)\)
Áp dụng HTL trong tam giác ACH vuông tại H, đường cao HE:
\(CH^2=EC\cdot AC\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow AH^4=BD\cdot AB\cdot AC\cdot CE\\ \Rightarrow AH^3\cdot AH=BD\cdot CE\cdot AH\cdot BC\left(AH\cdot BC=AB\cdot AC\right)\)
Vậy \(AH^3=BD\cdot CE\cdot BC\)
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB\cdot BC}{HC\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)
