a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AC
Do đó: N là trung điểm của AB
Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của AB
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: \(MN=\dfrac{AC}{2}\)
hay AC=2MN
b: Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BC
MP//AB
Do đó: P là trung điểm của AC
Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BC
P là trung điểm của AC
Do đó: MP là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MP//AB và \(MP=\dfrac{AB}{2}\)
mà \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)
nên MP=AN=NB
Xét tứ giác BMPN có
MP//NB
MP=NB
Do đó: BMPN là hình bình hành
c: Xét tứ giác ANMP có
PM//AN
PM=AN
Do đó: ANMP là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và NP cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà F là giao điểm của AM và NP
nên F là trung điểm chung của AM và NP
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
nên AM=BM=CM
Xét ΔABM có MA=MB
nên ΔABM cân tại M
Xét ΔMAB có
F là trung điểm của MA
E là trung điểm của MB
Do đó: FE là đường trung bình của ΔMAB
Suy ra: FE//AB
Xét tứ giác ABEF có FE//AB
nên ABEF là hình thang
mà \(\widehat{FAB}=\widehat{EBA}\)
nên ABEF là hình thang cân
