Câu 1:
Vì 4 góc tạo thành csc nên tổng góc lớn nhất và góc nhỏ nhất = tổng 2 góc giữa = $360^0:2=180^0$
Có 1 góc bằng $30^0$ nên góc có số đo lớn nhất là :
$180^0-30^0=150^0$
Đáp án A.
Câu 2:
Gọi $M$ là trung điểm $B'C'$ thì $A'M\perp B'C'$
Vì $A'M\perp B'C'$ và $A'M\perp BB'$ nên $A'M\perp (BB'C'C)$
Tam giác $A'B'C'$ đều cạnh $a$ nên:
$A'M=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
$B'M=\frac{a}{2}; BB'=a\sqrt{2}$
$\Rightarrow BM=\sqrt{B'M^2+BB'^2}=\frac{3}{2}a$
$\angle (A'B, (BB'C'C))=\angle (A'B, BM)=\angle A'BM$
$\tan \angle A'BM=\frac{A'M}{BM}=\frac{a\sqrt{3}}{2}: \frac{3a}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow \angle A'BM=30^0$
Đáp án B.
Câu 3:
$y'=3x^2-6x\Rightarrow y'(-1)=9$
PTTT tại $M(-1;-2)$ là:
$y=y'(-1)(x+1)+(-2)=9(x+1)-2=9x+7$
Đáp án B.
Câu 4:
Nếu $f'(0)$ tồn tại thì $f'(0)=\lim\limits_{x\to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}$ hữu hạn.
Mà \(\lim\limits_{x\to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{2-\sqrt{4-x}-\frac{1}{4}}{x^2}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\frac{7}{4}-\sqrt{4-x}}{x^2}=-\infty\)
Đáp án D.
Câu 5:
$f'(x)=3x^2-6x+m=0$
Để $f'(x)=0$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì $\Delta'=9-3m>0\Leftrightarrow m< 3$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2; x_1x_2=\frac{m}{3}$
Khi đó:
$x_1^2+x_2^2-x_1x_2=13$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-3x_1x_2=13$
$\Leftrightarrow 4-m=13$
$\Leftrightarrow m=-9$
Đáp án C
Câu 6:
Gọi $M$ là trung điểm $BD$
Kẻ $MI\perp AC$
Theo tính chất tam giác đều thì $CM\perp BD$ và $AM\perp BD$
Ta có:
$CM\perp BD; AM\perp BD\Rightarrow (ACM)\perp BD$
$\Rightarrow MI\perp BD$
Mà $MI\perp AC$ nên $MI$ chính là đường vuông góc chung giữa $AC, BD$
$\Rightarrow d(AC,BD)=MI$
Mà:
$AM=CM\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$ (theo công thức tính đường cao tam giác đều)
Do đó tam giác $AMC$ cân tại $M$
$\Rightarrow$ đường cao $MI$ đồng thời là đường trung tuyến
$\Rightarrow AI=2a:2=a$
$d(AC,BD)=MI=\sqrt{AM^2-AI^2}=\sqrt{3a^2-a^2}=\sqrt{2}a$
Đáp án B
Câu 7:
Giữ nguyên hình bài 6. Giả sử cạnh tứ diện là $2a$
Vì $ABCD$ là tứ diện đều nên $d(G, (ABC))=d(G, (ABD))$
$d(AB, CD)=d(AC,BD)=4\sqrt{2}=a\sqrt{2}\Rightarrow a=4$
Kẻ $IT\perp AM$
Vì $(ACM)\perp BD\Rightarrow IT\perp BD$
$\Rightarrow IT\perp (ABD)$
$\Rightarrow d(I,(ABD))=IT$
Theo hệ thức lượng:
$\frac{1}{IT^2}=\frac{1}{AI^2}+\frac{1}{IM^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{2a^2}$
$\Rightarrow IT=\frac{\sqrt{6}}{3}a=\frac{4\sqrt{6}}{3}$
$d(G, (ABC))=d(G, (ABD))=\frac{1}{2}d(I, (ABD))=\frac{1}{2}IT =\frac{2\sqrt{6}}{3}$
Đáp án D.
