Bài 3:
d) Xét ΔAIE vuông tại A và ΔDIC vuông tại D có
IA=ID(cmt)
\(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAIE=ΔDIC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: IE=IC(hai cạnh tương ứng) và AE=DC(hai cạnh tương úng)
Ta có: BA+AE=BE(A nằm giữa B và E)
BD+DC=BC(D nằm giữa B và C)
mà BA=BD(cmt)
và AE=DC(cmt)
nên BE=BC
Ta có: BE=BC(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: IE=IC(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Từ (3) và (4) suy ra BI là đường trung trực của EC
hay BI⊥EC(Đpcm)
Bài 3:
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=10^2-8^2=36\)
hay AB=6(cm)
Vậy: AB=6cm
b) Xét ΔAIB vuông tại A và ΔDIB vuông tại D có
BI chung
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\))
Do đó: ΔAIB=ΔDIB(cạnh huyền-góc nhọn)
c) Ta có: ΔAIB=ΔDIB(cmt)
nên BA=BD(hai cạnh tương ứng) và IA=ID(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BD(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của AD(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: IA=ID(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của AD(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BI là đường trung trực của AD