Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Gọi x là số dương mà đấu bài cho, \(x\in N\)*

Bạn Quân đã chọn số (x – 2) để nhân với x.

Theo đề bài, ta có: x(x – 2) = 120 hay x² – 2x – 120 = 0

Giải phương trình ta được x = 12 (thỏa mãn)

Theo đầu bài yêu cầu tìm tích của x với x +2

Vậy kết quả đúng phải là: 12.14 = 168

Gọi x (cm) là độ dai của đoạn AK. Điều kiện 0 < x < 12

Vì \(\Delta\)ABC ~\(\Delta\)AMN nên

\(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{x}{12}\)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{16x}{12}=\dfrac{4x}{3}\)

Ta có: MQ = KH = 12 – x

Do đó diện tich hình chữ nhật MNPQ là:

\(\left(12-x\right)\dfrac{4x}{3}\)

Ta có phương trình:

\(\left(12-x\right)\dfrac{4x}{3}=36\Leftrightarrow x^2-12x+27=0\)

Giải phương trình ta được:

x₁ = 9 (nhận) hoặc x₂ = 3 (nhận)

Vậy độ dài của đoạn AK = 3cm hoặc 9cm. Khi đó M sẽ có hai vị trí trên AB nhưng diện tích hình chữ nhật MNPQ luôn bằng 36cm²

tìm 2 số có : tổng = 10 và tích = -10

2 số đó là nghiệm của phương trình

x²- 10x - 10 = 0

\(\Delta\) = (-10)²-4.1.(-10) = 100 + 40 = 140 > 0

\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x₁= \(\dfrac{10+\sqrt{140}}{2}\) =5 + \(\sqrt{35}\)

x₂=\(\dfrac{10-\sqrt{140}}{2}\) =5 - \(\sqrt{35}\)

vậy 2 số đó là :5 + \(\sqrt{35}\) và 5 - \(\sqrt{35}\)

Xét phương trình 7x² + 2(m – 1)x – m² = 0 (1)

a) Phương trình có nghiệm khi ∆’ ≥ 0

Ta có: ∆’ = (m – 1)² – 7(-m²) = (m – 1)² + 7m² ≥ 0 với mọi m

Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1)

Ta có:

\(x^2_1+x^2_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\\ =\left[\dfrac{-2\left(m-1\right)^2}{7}\right]-2\dfrac{\left(-m\right)^2}{7}\\ =\dfrac{4m^2-8m+4}{49}+\dfrac{2m^2}{7}\\ =\dfrac{4m^2-8m+4+14m^2}{49}\\ =\dfrac{18m^2-8m+4}{49}\)

Vậy \(x^2_1+x^2_2=\dfrac{18m^2-8m+4}{49}\).

(B) x² - Sx + p = 0

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe thứ nhất. Điều kiện x > 0.

Khi đó vận tốc của xe lửa thứ hai là x + 5 (km/h).

Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội đến chỗ gặp nhau là: \(\dfrac{450}{x}\)(giờ)

Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bình Sơn đến chỗ gặp nhau là: (giờ)

Vì xe lửa thứ hai đi sau 1 giờ, nghĩa là thời gian đi đến chỗ gặp nhau ít hơn xe thứ nhất 1 giờ. Ta có phương trình:

\(\dfrac{450}{x}-\dfrac{450}{x+5}=1\Leftrightarrow x^2+5x-2250=0\)

Giải phương trình ta được: x₁ = 45 (nhận); x₂ = -50 (loại)

Vậy: Vận tốc của xe lửa thứ nhất là 45km/h

Vận tốc của xe lửa thứ hai là 50km/h