Bài 7: Ôn tập chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

a) Ta có tập xác định của cả hai hàm số \(f\left(x\right),g\left(x\right)\) đểu là \(\mathbb{R}\)

Mặt khác:

\(f\left(-x\right)=\dfrac{a^{-x}+a^{-x}}{2}=f\left(x\right);g\left(x\right)=\dfrac{a^{-x}-a^x}{2}=-g\left(x\right)\)

Vậy \(f\left(x\right)\) là hàm số chẵn, \(g\left(x\right)\) làm hàm số lẻ

b) Ta có :

\(f\left(x\right)=\dfrac{a^x+a^{-x}}{2}\ge\sqrt{a^xa^{-x}}=1,\forall x\in\mathbb{R}\)

và :

\(f\left(0\right)=\dfrac{a^0+a^0}{2}=1\)

Vậy :

\(minf\left(x\right)=f\left(0\right)=1\)

a) Đồ thị của hàm số \(y=\log_3\left(x-1\right)\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y=\log_3x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên phải 1 đơn vị

b) Đồ thị của hàm số \(y=\log_{\dfrac{1}{3}}\left(x+1\right)\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y=\log_{\dfrac{1}{3}}x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên trái 1 đơn vị

c) Đồ thị của hàm số \(y=1+\log_3x\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y=\log_3x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục tung lên trên 1 đơn vị

a) Đặt \(7^x=t\left(t>0\right)\)
Phương trình trở thành: \(7t^2-8t+1=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\).
Với \(t=1\)\(\Rightarrow7^x=1\)\(\Leftrightarrow x=0\).
Với \(t=\dfrac{1}{7}\Leftrightarrow7^x=7^{-1}\)\(\Leftrightarrow x=-1\).
b) Đặt \(3^x=t\left(t>0\right)\)
Phương trình trở thành: \(3t^2-9t+6=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=1\end{matrix}\right.\)
- Với \(t=2\) thì \(3^x=2\Leftrightarrow x=log^2_3\).
Với \(t=1\) thì \(3^x=1\Leftrightarrow x=0\).

a) Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+2>0\\x-1>0\\x>0\end{matrix}\right.\)

Hay là: \(x>1\)

Khi đó biến đổi pương trình như sau:

\(\ln\dfrac{4x+2}{x-1}=\ln x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x+2}{x-1}=x\)

\(\Leftrightarrow4x+2=x\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\)

Điều kiện để phương trình có nghĩa: x > 0.

Biến đổi phương trình như sau:

\(2\log_2^2x-14\log_{2^2}x+3=0\)

\(\Leftrightarrow2\log_2^2x-14.\dfrac{1}{2}\log_2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow2\log_2^2x-7\log_2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\log_2x=3\\\log_2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2^3\\x=2^{\dfrac{1}{2}}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

(Cả hai nghiệm đều thỏa mãn)