Cho tam giác ABC. Các tia phân giác các góc A và C cắt nhau ở I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng 3 điểm B, I, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=70^0\), các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở I. Tính \(\widehat{BIC}\) ?
\(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) (định lí)
\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}=180^o-70^o\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}+\widehat{C}=110^o\).
Do \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2},\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) nên \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\dfrac{110^o}{2}=55^o\)
Vậy: \(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\right)=180^o-55^o=125^o.\)
Trả lời bởi Hải NgânĐố :
Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai điểm khác nhau (h.40)
Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau ?
Có tất cả mấy địa điểm như vậy ?
Hướng dẫn:
Hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con song tạo thành tam giác ABC. Địa điểm để xây dựng trạm kiểm lâm thỏa mãn đề bài phải là giao điểm I của ba đường phân giác trong của tam giác ABC và giao điểm K của tia phân giác của góc A và hai tia phân giác của các góc ngoài ở đỉnh D và đỉnh E của tam giác ADE.
Vậy các địa điểm và các khoảng cách này ngắn nhất để xây dựng trạm kiểm lâm là I, K
Trả lời bởi Thien Tu Borum
Cho tam giác ABC. Trên tia phân giác của góc B, lấy điểm O nằm trong tam giác ABC sao cho O cách đều hai cạnh AB, AC. Khẳng định nào sau đây sai ?
(A) Điểm O nằm trên tia phân giác của góc A
(B) Điểm O không nằm trên tia phân giác của các góc C
(C) Điểm O cách đều AB. BC
(D) Điểm O cách đều AB, AC, BC
Ta có điểm O cách đều AB ,AC nên O thuộc tia phân giác của góc A . Mặt khác , O thuộc tia phân giác của góc B nên O là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC .
Vậy khẳng định sai đó là khẳng định (B) _ Điểm O không nằm trên tia phân giác của góc C
Trả lời bởi Mai Hà ChiCho hình 39 :
a) Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta ACD\)
b) So sánh góc DBC và góc DCB
a) Căn cứ các kí hiệu đã cho trên hình của bài 39 ta có: ∆ABD và ∆ACD có:
AB = AC
AD là cạnh chung
=> ∆ABD = ∆ACD
b) Vì ∆ABD = ∆ACD
=> BD = CD => ∆BCD cân tại D
=>
Trả lời bởi Tuyết Nhi MelodyCho tam giác ABC. Hãy tìm một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đường thẳng AB, BC, CA là bằng nhau, đồng thời khoảng cách này là ngắn nhất ?
Điểm cách đều các đường thẳng AB và AC nằm trên các đường phân giác (trong và ngoài) của góc B.
Điểm cách đều các đường thẳng AB và AC nằm trên các đường phân giác (trong và ngoài) của góc A.
Điểm cách đều các đường thẳng AB, BC, CA là giao điểm của các đường phân giác trên, đó là bốn điểm I, K, M, N.
Để khoảng cách nói trên là ngắn nhất, ta chọn điểm I, giao điểm của các đường phân giác trong của \(\Delta ABC.\)
Trả lời bởi Hải NgânCho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF ?
Hướng dẫn:
I nằm trong ∆DEF và cách đều ba cạnh của tam giác nên I lần lượt thuộc phân giác của các góc ˆDD^, ˆEE^, ˆFF^
Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF
Trả lời bởi Thien Tu Borum
Cho hình 38.
a) Tính góc KOL
b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO
c) Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không ? Tại sao ?
Hướng dẫn:
a) ∆KIL có ˆII^ = 620
nên ˆIKL+ˆILKIKL^+ILK^ = 1180
Vì KO và LO là phân giác ˆIKLIKL^, ˆILKILK^
nên ˆOKL+ˆOLKOKL^+OLK^= 1212(ˆIKL+ˆILKIKL^+ILK^)
=> ˆOKL+ˆOLKOKL^+OLK^ = 1212 1180
ˆOKL+ˆOLKOKL^+OLK^ = 590
∆KOL có ˆOKL+ˆOLKOKL^+OLK^ = 590
nên ˆKOLKOL^ = 1800 – 590 = 1210
c) Vì O là giao điểm của hai đường phân giác của ˆKK^ và ˆLL^ nên O cách đều ba cạnh của tam giác IKL
Trả lời bởi Thien Tu BorumChứng minh định lí :
Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân
Gợi ý : Trong tam giác ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn \(DA_1\) sao cho \(DA_1=AD\)
cho em giải khác nhé
D thuộc phân giác góc A suy ra DH = DG ( tính chất tia phân giác của một góc )
xét hai tam giác vuông BHD và CGD có
DH = DG ( cmt)
DB = DC ( gt)
do đó tam giác BHD = tam giác CGD ( cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra góc B = góc C ( 2 góc tương ứng )
tam giác ABC có góc B = góc C suy ra tam giác ABC cân tại A
Trả lời bởi Tâm Trần Huy
Tính góc A của tam giác ABC biết rằng các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I trong đó có góc BIC bằng :
a) \(120^0\) b) \(\alpha,\left(\alpha>90^0\right)\)
a: \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0-120^0=60^0\)
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^0\)
hay \(\widehat{A}=60^0\)
b: \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0-\alpha\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=360^0-2\cdot\alpha\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=180^0-360^0+2\alpha=2\alpha-180^0\)
Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh
Các đường phân giác của các góc ngoài tại đỉnh A và C của \(\Delta ABC\) cắt nhau tại K nên BK là tia phân giác của góc B.
Các tia phân giác các góc A và C của \(\Delta ABC\) cắt nhau tại I nên BI là tia phân giác của góc B. Do đó ba điểm B, I, K thẳng hàng.
Trả lời bởi Hải Ngân