Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Hướng dẫn:

I nằm trong ∆DEF và cách đều ba cạnh của tam giác nên I lần lượt thuộc phân giác của các góc , ,

Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF

Hướng dẫn:

Vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau tức là K là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác MNP

Vì vậy ta chỉ cần vẽ phân giác của hai trong ba góc của ∆MNP

Hướng dẫn:

a) ∆KIL có = 62⁰

nên = 118⁰

Vì KO và LO là phân giác ,

nên = ()

=> = 118⁰

= 59⁰

∆KOL có = 59⁰

nên = 180⁰ – 59⁰ = 121⁰

c) Vì O là giao điểm của hai đường phân giác của và nên O cách đều ba cạnh của tam giác IKL

a) Căn cứ các kí hiệu đã cho trên hình của bài 39 ta có: ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC

$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$

AD là cạnh chung

=> ∆ABD = ∆ACD

b) Vì ∆ABD = ∆ACD

=> BD = CD => ∆BCD cân tại D

=> $\widehat{DBC}=\widehat{DCB}$

Gọi giao điểm của BG với AC là M;

CG với AB là N

Vì G là trọng tâm của ∆ ABC

nên BM, CN, là trung tuyến

Mặt khác ∆ABC cân tại A

Nên BM = CN

Ta có GB = $\frac{1}{2}$BM; GC = $\frac{2}{3}$CN (t/c trọng tâm của tam giác)

Mà BM = CN nên GB = GC

Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c)

=> $\widehat{BAG}=\widehat{CAG}$ => G thuộc phân giác của $\widehat{BAC}$

Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)

=> $\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ => I thuộc phân giác của $\widehat{BAC}$

Vì G, I cùng thuộc phân giác của $\widehat{BAC}$ nên A, G, I thẳng hàng

GT tam giác ABC đều

G là trọng tâm tam giác

KL G cách đề ba cạnh tam giác

Trọng tâm của tam giác đều cách đều ba cạnh của nó :

Giả sử ∆ABC đều có trọng tâm G

=> GA = AN; GB = BM; GC = EC

Vì ∆ABC đều nên ba trung tuyến AN, BM, CE bằng nhau

=> GA = GB = GC

Do đó: ∆AMG = ∆CMG (c.c.c)

=>

Mà = 180⁰

=> = 90⁰

=> GM ⊥ AC tức là GM khoảng cách từ G đến AC

Chứng minh tương tự GE, GN là khoảng cách từ G đến AB, AC

Mà GM =BM; GN = AN; EG = EC

Và AN = BM = EC nên GM = GN = GE

Hay G cách đều ba cạnh của tam giác ABC

cho em giải khác nhé

D thuộc phân giác góc A suy ra DH = DG ( tính chất tia phân giác của một góc )

xét hai tam giác vuông BHD và CGD có

DH = DG ( cmt)

DB = DC ( gt)

do đó tam giác BHD = tam giác CGD ( cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra góc B = góc C ( 2 góc tương ứng )

tam giác ABC có góc B = góc C suy ra tam giác ABC cân tại A

Hướng dẫn:

Hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con song tạo thành tam giác ABC. Địa điểm để xây dựng trạm kiểm lâm thỏa mãn đề bài phải là giao điểm I của ba đường phân giác trong của tam giác ABC và giao điểm K của tia phân giác của góc A và hai tia phân giác của các góc ngoài ở đỉnh D và đỉnh E của tam giác ADE.

Vậy các địa điểm và các khoảng cách này ngắn nhất để xây dựng trạm kiểm lâm là I, K

G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên G thuộc đường trung tuyến AM (1)

Trong tam giác cân, đường trung phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung tuyến nên I cũng thuộc đường trung tuyến AM. (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, G, I thẳng hàng.

Điểm cách đều các đường thẳng AB và AC nằm trên các đường phân giác (trong và ngoài) của góc B.

Điểm cách đều các đường thẳng AB và AC nằm trên các đường phân giác (trong và ngoài) của góc A.

Điểm cách đều các đường thẳng AB, BC, CA là giao điểm của các đường phân giác trên, đó là bốn điểm I, K, M, N.

Để khoảng cách nói trên là ngắn nhất, ta chọn điểm I, giao điểm của các đường phân giác trong của \(\Delta ABC.\)