Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a) \(x^3-8=0\)
b) \(x^3+8=0\)
Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a) \(x^3-8=0\)
b) \(x^3+8=0\)
Giải phương trình :
\(8z^2-4z+1=0\)
trên tập số phức
đặc \(z=a+bi\) (\(a;b\in R\) ; \(i^2=-1\))
ta có : \(8z^2-4z+1=0\Leftrightarrow8\left(a+bi\right)^2-4\left(a+bi\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow8\left(a^2+2abi-b^2\right)-4\left(a+bi\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow8a^2+16abi-8b^2-4a+4bi+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(8a^2-8b^2-4a+1\right)+\left(16ab+4b\right)i=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a^2-8b^2-4a+1=0\\16ab+4b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{-1}{4}\\a=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{4}\\a=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow z=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}i;z=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}i\)
vậy ................................................................................................................................
Trả lời bởi Mysterious Person
Giải phương trình :
\(\left(z-i\right)^2+4=0\) trên tập số phức
đặc : \(z=a+bi\) với \(a;b\in R;i^2=-1\)
ta có : \(\left(z-i\right)^2+4=0\Leftrightarrow z^2-2iz+i^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+bi\right)^2-2i\left(a+bi\right)-1+4=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2abi+\left(bi\right)^2-2ai-2bi^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2abi-b^2-2ai+2b+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2+2b+3\right)+\left(2ab-2a\right)i=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b^2+2b+3=0\\2ab-2a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(a;b\right)\in\left\{\left(0;3\right)\left(0;-1\right)\left(2;1\right)\left(-2;1\right)\right\}\)
vậy \(z=3i;z=-i;z=2+i;z=-2+i\)
Trả lời bởi Mysterious Person