Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

a)Vì AD là phân giác của góc BAC

=>\(\dfrac{DC}{BD}=\dfrac{AC}{AB}\) <=>\(\dfrac{x}{3.5}=\dfrac{7.2}{4.5}\) <=>x=\(\dfrac{7.2X3.5}{4.5}\) <=>x=5.6

b)vì PQ là phân giác của góc MPN

=>\(\dfrac{QN}{MQ}=\dfrac{PN}{PM}\) <=>

Kẻ AH ⊥ BC

Ta có:

S_ABD = $\frac{1}{2}$AH.BD

S_ADC = $\frac{1}{2}$AH.DC

=>$\frac{S_{SBD}}{S_{ADC}}$ = $\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.DC}$ = $\frac{BD}{DC}$

Mặt khác: AD là đường phân giác của ∆ABC

=> $\frac{BD}{DC}$= $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{m}{n}$.

Vậy $\frac{S_{SBD}}{S_{ADC}}$ = $\frac{m}{n}$

Ta có MD là đường phân giác của tam giác ABM

=> $\frac{AD}{BD}$ = $\frac{AM}{BM}$ (1)

ME là đường phân giác của tam giác ACM

=> $\frac{AE}{CE}$ = $\frac{AM}{MC}$ (2)

Mà MB = MC( AM là đường trung tuyến)

=> $\frac{AM}{BM}$ = $\frac{AM}{MC}$ (3)

từ 1,2,3 => $\frac{AD}{BD}$ = $\frac{AE}{CE}$ => DE // BC( Định lí Talet đảo)

AE là đường phân giác của tam giác ABC nên

$\frac{AE}{AB}$ = $\frac{EC}{AC}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức

$\frac{AE}{AB}$ = $\frac{EC}{AC}$ = $\frac{EB+EC}{AB+AC}$= $\frac{BC}{AB+AC}$

=> EB = $\frac{AB.BC}{AB+AC}$ = $\frac{5.7}{5+6}$

EC = BC- BE ≈ 3,8

Giải:

a) Nối AC cắt EF tại O

∆ADC có EO // DC => $\frac{AE}{ED}$ = $\frac{AO}{OC}$ (1)

∆ABC có OF // AB => $\frac{AO}{OC}$ = $\frac{BF}{FC}$ (2)

Từ 1 và 2 => $\frac{AE}{ED}$ = $\frac{BF}{FC}$

b) Từ $\frac{AE}{ED}$ = $\frac{BF}{FC}$ => $\frac{AE}{ED+AE}$= $\frac{BF}{FC+BF}$

hay $\frac{AE}{AD}$=$\frac{BF}{BC}$

c) Từ $\frac{AE}{ED}$ = $\frac{BF}{FC}$ => $\frac{AE+ED}{ED}$= $\frac{BF+FC}{FC}$

Giải:

∆ADC có OE // OC nên

$\frac{OE}{DC}$ = $\frac{AE}{AD}$

∆BDC có OF // DC nên $\frac{OF}{DC}$ = $\frac{BF}{BC}$

Mà AB // CD => $\frac{AE}{AD}$ = $\frac{BF}{BC}$(câu b bài 19)

Vậy $\frac{OE}{DC}$ = $\frac{OF}{DC}$ nên OE = OF.

Giải:

Ta có AD là đường phân giác của ∆ ABC nên

$\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}$ = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{m}{n}$(kết quả ở bài 16)

=> $\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}+S_{ABD}}$= $\frac{m}{n+m}$

hay $\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}$= $\frac{m}{n+m}$ => $S_{ABM}$= $\frac{1}{2}$ $S_{ABC}$.

Giả sử AB < AC( m<n) vì AD là đường phân giác, AM là đường trung tuyến kẻ từ A nên AD nằm giữa AB và AM.

=> $S_{ADM}$= $S_{ABM}$ - $S_{ABD}$

=> $S_{ADM}$ = $\frac{1}{2}$S -$\frac{m}{n+\mathrm{Trả\; lời\; bởi\; Tuyết\; Nhi\; Melody}}$

Giải

OB là tia phân giác trong của ∆OBC => $\frac{x}{a}$ = $\frac{y}{c}$

OC là tia phân giác trong của ∆OBD => $\frac{y}{d}$ = $\frac{z}{d}$

OD là tia phân giác trong của ∆OCE => $\frac{z}{c}$ = $\frac{t}{e}$

OE là tia phân giác trong của ∆ODF => $\frac{t}{d}$ = $\frac{u}{f}$

OC là tia phân giác của ∆ACE => $\frac{OC}{OA}$ = $\frac{CE}{OE}$ hay $\frac{x+y}{a}$ = $\frac{z+t}{e}$

OE là phân giác của ∆OCG => $\frac{z+t}{c}$ = $\frac{u+v}{g}$

OD là phân giác của ∆AOG => $\frac{x+y+x}{a}$ = $\frac{t+u+v}{g}$

OD là phân giác của ∆OBF => $\frac{y+z}{b}$ = $\frac{t+u}{f}$