Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Cho điểm \(M\left(1;-1;2\right)\) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x-y+2z+12=0\)

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)

b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (\(\alpha\))

Cho hai đường thẳng :

               \(d:\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z}{3}\)         và                  \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t'\\y=3-2t'\\z=1\end{matrix}\right.\)

Lập phương trình đường vuông góc chung của d và d' ?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Bằng phương pháp tọa độ hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CA' và DD' ?

Cho mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x+y+z-1=0\) và đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-3}\)

Gọi M là giao điểm của d và \(\left(\alpha\right)\), hãy viết phương trình của đường thẳng \(\Delta\) đi qua M vuông góc với d và nằm trong  \(\left(\alpha\right)\) ?