Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta\) trong các trường hợp sau :

a) \(\Delta\) đi qua điểm \(A\left(1;2;3\right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left(3;3;1\right)\)

b)  \(\Delta\) đi qua điểm \(B\left(1;0;-1\right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x-y+z+9=0\)

c)  \(\Delta\) đi qua điểm \(C\left(1;2;3\right)\) và \(D\left(2;1;4\right)\)

Viết phương trình của đường thẳng \(\Delta\) nằm trong mặt phẳng \(\left(\alpha\right):y+2z=0\) và cắt hai đường thẳng :

                                         \(d_1\left\{{}\begin{matrix}x=1-t\\y=t\\z=4t\end{matrix}\right.\)      và           \(d_2:\left\{{}\begin{matrix}x=2-t'\\y=4+2t'\\z=4\end{matrix}\right.\)

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d' cho bởi các phương trình sau :

a)  \(d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{3}\)          và              \(d':\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-5}{2}=\dfrac{z-4}{2}\)

b)  \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1+t\\z=2-t\end{matrix}\right.\)          và              \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=9+2t'\\y=8+2t'\\z=10-2t'\end{matrix}\right.\)

c)   \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-t\\y=3t\\z=-1-2t\end{matrix}\right.\)          và              \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=9\\z=5t'\end{matrix}\right.\)

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) trong các trường hợp sau :

a) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1+2t\\z=1-t\end{matrix}\right.\)              và               \(\left(\alpha\right):x+2y+z-3=0\)

b) \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=2-t\\y=t\\z=2+t\end{matrix}\right.\)                và               \(\left(\alpha\right):x+z+5=0\)

c)  \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=3-t\\y=2-t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\)                và               \(\left(\alpha\right):x+y+z-6=0\)

Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng \(\Delta\) và \(\Delta'\) trong các trường hợp sau :

a) \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-1-t\\z=1\end{matrix}\right.\)               và                 \(\Delta':\left\{{}\begin{matrix}x=2-3t'\\y=2+3t'\\z=3t'\end{matrix}\right.\)

b) \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=4-t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\)             và                 \(\Delta':\left\{{}\begin{matrix}x=t'\\y=2-3t'\\z=-3t'\end{matrix}\right.\)

Cho hai đường thẳng :

                        \(\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2}\)

                        \(\Delta':\dfrac{x+2}{-4}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+1}{4}\)

a) Xét vị trí tương đối giữa \(\Delta\) và \(\Delta'\)

b) Tính khoảng cách giữa \(\Delta\) và \(\Delta'\)