Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. 

a) Gọi O và O' lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO' song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE)

b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF)

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng qua M song song với hai đường thẳng AC và BD

a) Tìm giao tuyến của \(\left(\alpha\right)\) với các mặt của tứ diện

b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) là hình gì ?

Cho hình chóp A.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi  là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì ?

Cho tứ diện ABCD. Gọi \(G_1\) và \(G_2\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng \(G_1G_2\) song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD) ?

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O' là giao điểm của AE và BF

a) Chứng minh rằng OO' song song với hai mặt phẳng (ADF) và (BCE)

b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ABE. Chứng minh rằng MN // (CEF) ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đạn AD sao cho AD = 3 AM

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

b) Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng NG // (SCD)

c) Chứng minh rằng MG // (SCD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD

a) Chứng minh rằng OG // (SBC)

b) Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM // (SAB)

c) Giả sử điểm I nằm trong đoạn SC sao cho \(SC=\dfrac{3}{2}SI\). Chứng minh rằng SA // (BID)

Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P, Q

a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác MNPQ. Tìm tập hợp các điểm O khi M di động trên đoạn AC ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là một điểm di động trên đoạn AB. Một mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P và Q

a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?

b) Gọi I là giao điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng I nằm trên một đường thẳng cố định ?