Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

a) 2,5 cm

b)6,5 cm

Chọn C

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

Suy ra: BC = 10 (cm)

Ta có:

Vẽ tam giác ABC vuông tại A, góc C = 34°

Theo định nghĩa ta có:

Vận dụng định lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ta có:

sin60° = cos(90° – 60°) = cos30°

Tương tự:

cos75° = sin(90° – 75°) = sin 15°

sin52°30′ = cos(90° – 52°30′) = 38°30′

cotg82° = tg8°; tg80° = cotg10°

(Xem hình bên)

$sinB=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AC=BC\cdot sinB=8\cdot sin{60}^{\circ }=4\sqrt{3}$.

a)

xét tam giác ABH vuông tại H có:

\(AH^2=AB^2-BH^2\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\)

theo tỉ lệ thức trong tam giác vuông ABC có:

\(AH^2=BH.CH\Rightarrow HC=\frac{AH^2}{BH}=\frac{12^2}{5}=\frac{144}{5}=28,8\)

xét tam giác vuông AHC có:

\(AC^2=AH^2+HC^2\Rightarrow AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{12^2+28,8^2}=\frac{156}{5}=31,2\)

vậy : \(\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{12}{13}\)

\(\sin C=\frac{AH}{AC}=\frac{12}{31,2}=\frac{5}{13}\)

b)

theo tỉ số lượng giác trong tam giác ABC có:

\(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{3.4}=2\sqrt{3}\)

xét tam giác vuông ABH có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{3}\right)^2+3^2}=\sqrt{21}\)

theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:

\(AC^2=BC.HC\Rightarrow AC=\sqrt{BC.HC}=\sqrt{7.4}=2\sqrt{7}\)

Vậy : \(\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{21}}=\frac{2\sqrt{7}}{7}\)

\(\sin C=\frac{AH}{AC}=\frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{21}}{7}\)

Chọn C