Chứng inh rằng :
a) \(\overline{\left(\dfrac{z_1}{z_2}\right)}=\overline{\dfrac{z_1}{z_2}}\)
b) \(\left|\dfrac{z_1}{z_2}\right|=\dfrac{\left|z_1\right|}{\left|z_2\right|}\)
Hướng dẫn giải
Thảo luận (1)
Lời giải:
Đặt \(\frac{z_1}{z_2}=t\Rightarrow \overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\overline{t}\)
Ta cần chứng minh \(\overline{t}=\frac{\overline{z_2t}}{\overline{z_2}}\Leftrightarrow \overline{t}\overline{z_2}=\overline{tz_2}\)
Đặt \(t=a+bi,z_2=c+di\). Bài toán tương đương với:
\((a-bi)(c-di)=\overline{(a+bi)(c+di)}\Leftrightarrow ac-bd-i(ad+bc)=ac-i(ad+bc)-bd\)
(luôn đúng)
Do đó ta có đpcm
b)
Dựa vào phần a, ta có:
\(\text{VT}^2=\frac{z_1}{z_2}.\overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\frac{z_1}{z_2}.\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}=\frac{|z_1|^2}{|z_2|^2}=\text{VP}^2\)
\(\Rightarrow \text{VT}=\text{VP}\) (cùng dương)
Ta có đpcm
Trả lời bởi Akai Haruma