Bài 1. Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Biểu thức: \(y + 3{\rm{z}} + \dfrac{1}{2}{y^2}z\)là đa thức

Biểu thức: \(\dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}\) không phải là đa thức

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = {x^3} + 2{{\rm{x}}^2}y + {x^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\\P = {x^3} + \left( {2{{\rm{x}}^2}y + {x^2}y} \right) + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\\P = {x^3} + 3{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}R = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2}y - {x^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\\R = {x^3} + \left( { - 2{{\rm{x}}^2}y - {x^2}y} \right) + 3{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\\R = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\end{array}\)

Đa thức P được xác định bằng biểu thức: \({x^2} - {y^2}\)

Thay x = 1; y = 2 vào đa thức P ta được:

\(P = {1^2} - {2^2} = 1 - 4 = -3\)

Vậy đa thức P = -3 tại x = 1; y=2

Thay x = 2; y = 1 vào đa thức Q ta được:

\(Q = {2^3} - {3.2^2}.1 + {3.2.1^3} - {1^3} = 8 - 12 + 6 - 1 = 1\)

Vậy đa thức Q = 1 tại x = 2; y = 1

a) Các biểu thức: \(\dfrac{1}{5}x{y^2}{z^3}; - \dfrac{3}{2}{x^4}{\rm{yx}}{{\rm{z}}^2}\) là đơn thức

b) Các biểu thức: \(2 - x + y; - 5{{\rm{x}}^2}y{z^3} + \dfrac{1}{3}x{y^2}z + x + 1\) là đa thức

a) \( - \dfrac{1}{2}{x^2}yx{y^3} =  - \dfrac{1}{2}{x^3}{y^4}\)                                

b) \(0,5{{\rm{x}}^2}{\rm{yzx}}{y^3} = 0,5{{\rm{x}}^3}{y^4}z\)

a) Các đơn thức: \({x^3}{y^5}; - \dfrac{1}{6}{x^3}{y^5}\) và \(\sqrt 3 {x^3}{y^5}\) có phần hệ số khác 0 và có cùng phần biến là những đơn thức đồng dạng.

b) Các đơn thức: \({x^2}{y^3}\) và \({x^2}{y^7}\) không có cùng phần biến nên chúng không phải những đơn thức đồng dạng.

a) \(9{{\rm{x}}^3}{y^6} + 4{{\rm{x}}^3}{y^6} + 7{{\rm{x}}^3}{y^6} = \left( {9 + 4 + 7} \right){x^3}{y^6} = 20{{\rm{x}}^3}{y^6}\)

b) \(9{{\rm{x}}^5}{y^6} - 14{{\rm{x}}^5}{y^6} + 5{{\rm{x}}^5}{y^6} = \left( {9 - 14 + 5} \right){x^5}{y^6} = 0\)

a)

\(A = 13{{\rm{x}}^2}y + 4 + 8{\rm{x}}y - 6{{\rm{x}}^2}y - 9 = \left( {13{{\rm{x}}^2}y - 6{{\rm{x}}^2}y} \right) + 8{\rm{x}}y + (4 - 9) = 7{{\rm{x}}^2}y + 8{\rm{x}}y -5\)

b)

\(\begin{array}{l}B = 4,4{{\rm{x}}^2}y - 40,6{\rm{x}}{y^2} + 3,6{\rm{x}}{y^2} - 1,4{{\rm{x}}^2}y - 26\\B = \left( {4,4{{\rm{x}}^2}y - 1,4{{\rm{x}}^2}y} \right) + \left( { - 40,6{\rm{x}}{y^2} + 3,6{\rm{x}}{y^2}} \right) - 26\\B = 3{{\rm{x}}^2}y - 37{\rm{x}}{y^2} - 26\end{array}\)