\(\Leftrightarrow2\left(x^4-x^3+x^2\right)-\left(m-2\right)x^2+\left(m-2\right)x+m-m^2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-x\right)^2-\left(m-2\right)\left(x^2-x\right)+m-m^2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-x\right)^2+m\left(x^2-x\right)-2\left(m-1\right)\left(x^2-x\right)-m\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)\left[2\left(x^2-x\right)+m\right]+\left(m-1\right)\left[2\left(x^2-x\right)+m\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+m-1\right)\left(2x^2-2x+m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+m-1=0\left(1\right)\\2x^2-2x+m=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Pt đã cho có duy nhất 1 nghiệm khi và chỉ khi:
TH1: (1) có nghiệm kép đồng thời (2) vô nghiệm
TH2: (1) vô nghiệm đồng thời (2) có nghiệm kép
TH3: (1) và (2) đều có nghiệm kép và trùng nhau
Bạn tự giải nốt
