- Với \(a=0\) pt hiển nhiên có nghiệm
- Với \(a\ne0\Rightarrow\Delta=b^2-4a\left(2-2a\right)=b^2+8a^2-8a\)
+ Với \(a< 0\Rightarrow-8a>0\Rightarrow\Delta>0\) pt luôn có nghiệm
+ Với \(a>0\Rightarrow a\ge2-b\Rightarrow a^2\ge2a-ab\Rightarrow4a^2\ge8a-4ab\)
\(\Rightarrow\Delta\ge b^2+4a^2-8a+8a-4ab=\left(b-2a\right)^2\ge0\) pt luôn có nghiệm
Vậy pt đã cho luôn có nghiệm
Cho phương trình: x2 - 2mx + m - 2 = 0 (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
b) Định m để 2 nghiệm x1 , x2 của phương trình (1) thỏa mãn :
( 1 + x1 ) ( 2 - x2 ) + ( 1 + x2 ) ( 2 - x1 ) = x12 + x22 + 2.
Cho phương trình \(x^2-2mx+4m-6=0\) Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn :
a) 0<x1<2<x2
b) 0<x1<x2<2
Cho a,b,x,y là các số thực thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left(0;a\right),y\in\left(0;b\right)\\a^2+y^2=b^2+x^2=2\left(ã+by\right)\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng : ab + xy = 2(ay+bx)
a) Cho hai số thực a và b thỏa a-b=2. Tích a và b đạt Min bằng bao nhiêu
b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thuộc [-2;5] thỏa mãn phương trình x2(x-1) \(\ge0\)
c) Bất pt \(\left|4x+3\right|-\left|x-1\right|< x\) có tập nghiệm S=(a;b). Tính giá trị biểu thức P=2a-4b
d) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \(x^2-2mx+2\left|x-m\right|+2>0\)
Cho phương trình \(\left(a^2+b^2+c^2+1\right)x-\left(ab+bc+ca\right)=0\), \(\left(a,b,c\in R\right)\)
Nghiệm \(x_0\) của phương trình này thỏa mãn điệu kiện:
\(A.1\le x_0< 2\)
\(B.\left|x_0\right|\ge1\)
\(C.\left|x_0\right|< 1\)
D.\(0< x_0< 1\)
Tổng tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình \(mx^2-2mx-2m-1=0\) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(x_1^2+2x_1x_2+3x_2^2=4x_1+5x_2-1\)
1. Số k nhỏ nhất sao cho pt \(2x\left(kx-4\right)-x^2+6=0\) vô nghiệm
2. Pt : \(ax^2+bx+c=0\)
a. Có nghiệm khi nào
b. Vô nghiệm khi nào
c. Có nghiệm duy nhất khi nào
d. Có 2 nghiệm pb , có 2 ng khi nào
Biết rằng hàm số \(y=ax^2+bx+c\) đạt giá trị lớn nhất bằng 1/4 tại x = 3/2 và tổng lập phương các nghiệm của y = 0 bằng 9. Tính P = a - b - c = ...
lập phương trình của (P) : ax2 + bx + c (a khác 0 ) , biết : a) (P) có đỉnh I (1 , 2) và qua M ( -1 , -2 ) ; b) (P) có trục đối xứng x = 2 và đi qua A (1 , -6) , B(4 , 3)
Cho hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=9\\mx-3y=4\end{matrix}\right.\).
a) Chứng tỏ rằng hệ pt luôn luôn có nghiệm duy nhất vs mọi m
b) Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức
\(x-3y=\dfrac{28}{m^2+3}-3\)