Trục căn thức và thực hiện phép tính:

\(N=\left(1-\dfrac{5+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}\right)\left(\dfrac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}-1\right)\)

\(P=\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)

\(Q=\left(\dfrac{5-2\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}}-2\right)\left(\dfrac{5+3\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}-2\right)\)

Trục thức ở mẫu và rút gọn:

\(a.\dfrac{1}{2\sqrt{2}-3\sqrt{3}}\)

\(b.\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}\)

Khử mẫu của mỗi biếu thức dưới dấu căn bậc hai:

a) \(\sqrt{\dfrac{5b}{49a^3}}a>0,b\ge0\)                                b) \(7xy\sqrt{\dfrac{-3}{xy}}x< 0,y>0\)

c) \(\sqrt{\dfrac{5x^3}{59y}}x\ge0,y>0\)                                  d) \(\dfrac{-1}{4}ab\sqrt{\dfrac{16}{ab}}a< 0,b< 0\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, tan B=5/12. Hãy tính độ dài đường cao AH và trung điểm tuyến BM của tam giác ABC

Tính:

\(\dfrac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)

Giải pt:

\(\sqrt{-x^2-2x+4}=x-3\)                 \(\sqrt{x-3}-2\sqrt{x^2-9}=0\)

Giải phương trình:

a) \(\sqrt{x^2-2x+4}=2x-2\) 

b) \(\sqrt{x^2-2x}=\sqrt{2-3x}\)

c) \(\sqrt{-x^2+x+4}=x-3\)

d) \(\sqrt{x-3}-2\sqrt{x^2-9}=0\)

Rút gọn biểu thức:

a) \(\sqrt{\sqrt{x^4+4}-x^2}.\sqrt{\sqrt{x^4+4}+x^2}\)

b) \(\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+2\sqrt{xy}+y}\) với x, y ≥ 0; xy ≠ 0

c) \(\dfrac{3\sqrt{a}-2a-1}{4a-4\sqrt{a}+1}\) với a ≥ 0, a ≠ 1/4

d) \(\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{\sqrt{a}-2}\) với a ≥ = 0, a ≠ 4