Cho a, b, c > 0 thỏa mãn\(a^2+b^2+c^2=1\)CMR \(\dfrac{a^3}{b^2+c}+\dfrac{b^3}{c^2+a}+\dfrac{c^3}{a^2+b}\ge\dfrac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\)

Cho a, b, c ≥ 0 không có hai số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng \(\dfrac{bc}{\left(a+\sqrt{bc}\right)^2}+\dfrac{ca}{\left(b+\sqrt{ca}\right)^2}+\dfrac{ab}{\left(c+\sqrt{ab}\right)^2}+\dfrac{2abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge1\)

Chứng minh rằng với mọi a, b, c > 0 thì \(\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\right)^2\ge\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

Chứng minh rằng với mọi a, b, c > 0 thì \(\dfrac{a^3}{a^2+b^2b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)

CMR với mọi x,y,z>0 thì \(\dfrac{x}{3x+2y+z}+\dfrac{y}{3y+2z+x}+\dfrac{z}{3z+2x+y}\)\(\le\dfrac{1}{2}\)