Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:

\(\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\ge\frac{3}{2}\left(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\right)\)

Cho hai biểu thức: \(A=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}\); \(B=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\) với \(x\ge0;x\ne9\)

a) Tính giá trị của biểu thức B tại x=25

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=A.B+1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(\frac{4\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

Rút gọn biểu thức:

\(\frac{x-3\sqrt{x}+3}{x\sqrt{x}+3\sqrt{3}}\)

Cho biểu thức:

\(P=\frac{3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-3}{3-\sqrt{x}}-\frac{3\left(3\sqrt{x}-5\right)}{x-2\sqrt{x}-3}\)

a) Rút gọn P

b) Tìm GTNN của P

Tìm GTLN của \(x-\sqrt{x}+1\)

tìm GTNN của:

\(\frac{5x-17\sqrt{x}+6}{x-2\sqrt{x}-3}\)