ĐK: x \(\ge\) 0.
Ta có: \(x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Do đó \(x-\sqrt{x}+1\) không có giá trị lớn nhất.
Đặt A = \(x-\sqrt{x}+1\)
A = x - \(\frac{1}{2}.2.\sqrt{x}\) + \(\frac{1}{2}^2\)+\(\frac{3}{4}\)
A = \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\) với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\)
<=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{2}\)
<=> x = \(\frac{1}{4}\)
Vậy Max của A = \(\frac{3}{4}\) đạt được khi x = \(\frac{1}{4}\)
Tìm GTLN của: \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+1}\)
Cho các số x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z = 12. Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}+\sqrt{4y+2\sqrt{y}+1}+\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)
Cho x,y >0 t/m 1/x +1/y + 1/xy =3.
Tìm GTLN của A= \(\dfrac{2}{\sqrt{3x^2+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{3y^2+1}}\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm GTLN của biểu thức: \(B=\sqrt{x^2+xyz}+\sqrt{y^2+xyz}+\sqrt{z^2+xyz}+9\sqrt{xyz}\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z=1. Tìm GTLN của biểu thức: \(B=\sqrt{x^2+xyz}+\sqrt{y^2+xyz}+\sqrt{z^2+xyz}+9\sqrt{xyz}\)
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: x+y+z=xyz. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
Tìm GTLN của \(A=\dfrac{\sqrt{x-2}}{x}\)
Cho số thực \(x\le4\). Tìm GTLN của biểu thức: \(P=x\sqrt{4-x}\)
Tìm GTLN, GTNN của \(P=\dfrac{x+4}{4\sqrt{x}}\)
Tìm GTLN, GTNN của \(P=\dfrac{x+3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}\) (x ≥ 0)
Tìm GTNN, GTLN của \(P=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+1}\)
