Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(\frac{4\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

Answer 1

Ta có : \(\frac{4\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\frac{4\sqrt{x}+4-3}{\sqrt{x}+1}=4-\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)

- Ta thấy : \(\sqrt{x}\ge0\)

=> \(4-\frac{3}{\sqrt{x}-1}\ge7\)

Vậy Min = 7 khi x = 0.

Answer 2

Ta có:A = \(\frac{4\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}+\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

Vì \(3\sqrt{x}\) ≥ 0

Và \(\sqrt{x}+1\) > 0

Nên \(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) ≥ 0 ( dấu bằng xảy ra khi x = 0)

Nên A = 1 + \(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) ≥ 1

Vậy Min A = 1 tại x = 0