cho tu giac ABCD co \(AC\perp BD\) .Goi M,N,P,Q lan luot la trung diem cua AB,BC,CD,DA. Chung minh rang 4 diem M,N,P,Q cung thuoc 1 duong tron

Chứng minh 4 trung điểm của 4 cạnh của hình thoi đều thuộc 1 đường tròn

15) \(\frac{5}{4}\sqrt{2}\) và \(\frac{2}{3}\sqrt{7}\)

16)\(\sqrt{15}-\sqrt{14}\) và \(\sqrt{14}-\sqrt{13}\)

17) \(\sqrt{105}-\sqrt{101}\) và \(\sqrt{101}-\sqrt{97}\)

18)\(\sqrt{9}-\sqrt{7}\) và\(\sqrt{7}-\sqrt{5}\)

13) -2\(\sqrt{6}\) và -\(\sqrt{23}\)

14) \(\sqrt{111}\) -7 và 4

b3: so sánh

2) -3\(\sqrt{5}\) và -5\(\sqrt{3}\)

3) 2\(\sqrt{15}\) và \(\sqrt{59}\)

5) \(\sqrt{6}\) - 1 và 2

6) 2\(\sqrt{2}\) -1 và 2

8) -\(\frac{\sqrt{10}}{2}\) và -2\(\sqrt{5}\)

9) \(\frac{\sqrt{8}}{3}\) và \(\frac{3}{4}\)

10) 2\(\sqrt{5}\) - 5\(\sqrt{2}\) và 1

11) 2\(\sqrt{6}\) -2 và 3

12) \(\sqrt{9}\) và \(\sqrt{25}\) -\(\sqrt{16}\)

1.\(\sqrt{10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}}\)

16. Cho hình thang ABCD (AB//CD),AC\(\perp\)BD,BD=29 cm , chiều cao của hình thang là 21 cm .Tính đường trung bình của hình thang.

18.Cho \(\Delta\)ABC cân tại A, đường cao AD,BE,CF. Đường thẳng qua B và song song với CF cắt AC tại H

a, AC = trung bình nhân của AE và AH

b,\(\frac{1}{CF^2}\)=\(\frac{1}{BC^2}\)+\(\frac{1}{4AD^2}\)

9. Cho\(\Delta\)ABC cân tại A . Vẽ các đường cao BE và CD . Từ B vẽ một đường thẳng song song với CD cắt AC tại F

Cmr: AE nhân AF=AC²

b1. cho \(\Delta\)ABC \(\perp\) tại A có BC =25 cm và \(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{3}{4}\). Tính diện tích \(\Delta\)ABC

Kẻ đường cao AH . Tính BH , CH, AH

cho tam giac abc vuong tai a bc=5cm tiso cua hai hinh chieu cua hai canh goc vuong tren canh huyen la \(\frac{9}{16}\) tinh dien tich tam giac abc

24. Cho hình thang vuông ABCD(gócB = gócC=90 độ)có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại H,biết AB =3\(\sqrt{5}\), AH=3cm.

a,HA:HB:HC:HD=1:2:4:8

b,\(\frac{1}{AB^2}\)-\(\frac{1}{CD^2}\)=\(\frac{1}{BH^2}\)-\(\frac{1}{CH^2}\)

23. Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A ,đường cao AH .Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.

a, Xác định dạng của tứ giác AEHF

b, cmr: AE.AB=AF. AC

c, Gọi O là giao điểm của AH và EF .Cmr:BH.CH=4OE.OF

d, ChoAH = 12cm ,HC =16cm .Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEHF