Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y-6xy=0 và xy≠1. Tìm giá trị lớn nhất của 

M=\(\dfrac{\dfrac{x+1}{xy+1}+\dfrac{xy+x}{1-xy}+1}{1-\dfrac{xy+x}{xy-1}-\dfrac{x+1}{xy+1}}\)

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y-6xy=0 và xy\(\ne\)1. Tìm giá trị lớn nhất của M=\(\dfrac{\dfrac{x+1}{xy+1}+\dfrac{xy+x}{1-xy}+1}{1-\dfrac{xy+x}{xy-1}-\dfrac{x+1}{xy+1}}\)

Tìm số hạng thứ 2021 của dãy số sau :
1 ,1,2,4,7,13,24,...
cho mình biết quy luật để tìm số thứ 2021 luôn với 

Cho đa giác đều gồm 1999 cạnh . Người ta sơn các đỉnh của đa giác bằng 2 màu xanh và đỏ . chứng minh rằng tồm tại 3 đỉnh được sơn cùng 1 màu tạo thành 1 tam giác cân

Chứng minh rằng nếu a,b,c \(\ge\)0 và abc=1 thì 
\(\dfrac{1}{2+a}+\dfrac{1}{2+b}+\dfrac{1}{2+c}\le1\)

b,Áp dụng bất đẳng thức Bun-nhi-a-cốp-xki , ta có 
\(\left(a^2+b^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)2\(\left(a^2+b^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2+b^2\right)\ge\dfrac{1}{2}\)

Áp dụng hệ quả bất đẳng thức Cô - si , ta có :
\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(a+b+c\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\cdot1\ge9\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)