Cho \(\Delta\)ABC nhọn có trực tâm H và góc BAC bằng 45^o. Gọi M, N, P lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C của \(\Delta\)ABC.
a) Tính tỉ số \(\frac{S_{ANP}}{S_{ABC}}\)

b) Chứng minh MA là đương phân giác của góc NMP

Tìm \(x\), biết: \(\dfrac{x^2+2015x}{2016}+x^2+\dfrac{x^2+2015x}{1008}+2015x+\dfrac{x^2+2015x}{672}=2022\)

Cho 3 số nguyên a, b, c thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{abc}\)
Chứng minh rằng: \(A=\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)là số chính phương

Cho đa thức P(x) bậc 3 có hệ số bậc cao nhất bằng 1 thỏa mãn:

P(2018)=2019 ; P(2019)=2020. Tính P(2020) - P(2017)

Cho tứ giác ABCD biết AD\(=\)BC \(\left(AB< CD\right)\). Gọi M; N; P thứ tự là trung điểm của AB; DC; AC.

a) Chứng minh rằng: \(\Delta MNP\) cân.

b) Gọi E là giao điểm của AD với BC, K là giao điểm của MN và BC, I là giao điểm của MN và AD. Chứng minh rằng: \(\Delta EIK\) cân.