Cho Δ ABC có AB = 3 , AC = 4 . Phân giác trong AD của góc BAC cắt trung tuyến BM tại I , Biết \(\frac{AD}{AI}=\frac{a}{b}\) với a,b ∈ N và \(\frac{a}{b}\) tối giản . Tính S = a+2b

Tính các góc của Δ ABC biết \(\left(1+\frac{1}{sinA}\right).\left(1+\frac{1}{sinB}\right).\left(1+\frac{1}{sinC}\right)=\left(1+\frac{1}{\sqrt[3]{sinAsinBsinC}}\right)^3\)

Cho x,y,z là các số không âm thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=\frac{4}{3}\) . Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P = \(4\left(x+y+z\right)-\frac{3}{x+y+z}\)

Tìm GTNN của \(P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\) với a,b,c > 0

Tìm m để bất phương trình (x²+1)² + m ≤ \(x\sqrt{x^2+2}+4\) có nghiệm đúng với mọi x ∈ [0;1]

Cho 0 < α < \(\frac{\pi}{2}\). Tính \(\sqrt{\frac{1+sin\alpha}{1-sin\alpha}}+\sqrt{\frac{1-sin\alpha}{1+sin\alpha}}\)