giải hệ phương trình:

1, \(\left\{{}\begin{matrix}2+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y}\\\sqrt{x+\sqrt{x-2y}}=x+3y-2\end{matrix}\right.\)

2, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy+1=4y\\y\left(x+y\right)^2=2x^2-7y+2\end{matrix}\right.\)

3, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(y+1\right)=6y-2\\x^4y^2+2x^2y^2+y\left(x^2+1\right)=12y^2-1\end{matrix}\right.\)

giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+1\right)+\frac{1}{y}\left(1+\frac{1}{y}\right)=4\\x^3y^3+xy+x^2y^2+1=4y^3\end{matrix}\right.\)

giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x^2+\left(4x-9\right)\left(x-y\right)}+\sqrt{xy}=3y\\4\sqrt{\left(x+2\right)\left(y+2x\right)}=3\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số với \(-x\le y\le x+1,x< 1\)

f(x,y)=\(\left(1-x\right)\sqrt{\left(x-y+1\right)\left(x+y\right)}\)

Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng:

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)

Ch x,y,z là các số thực thỏa mãn các điều kiện:

x+y+z=0; x+1>0; y+1>0; z+4>0. Tìm GTLN:

\(Q=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+4}\)

Cho a,b,c là các số dương và \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=1\). Chứng minh rằng:

\(\sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{c}{b}}+\sqrt{\frac{a}{c}}\le1\)

Với 0 < a,b,c < 1. Chứng minh rằng:

\(\frac{1-a}{1+b+c}+\frac{1-b}{1+c+a}+\frac{1-c}{1+a+b}\ge3\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)

giải phương trình:

\(\sin3x+3\sin2x-\sin x=\cos2x+3\cos x\)