Ta có :\(y^2=xz\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}\)(1)

\(x^2=yt\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{t}{x}\) (2)

Từ (1) và (2) , ta suy ra :\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{t}{x}\)

Đặt \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{t}{x}=k\)\(\)(3)

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{t}{x}=k\Rightarrow k^3=\dfrac{x^3}{y^3}=\dfrac{y^3}{z^3}=\dfrac{t^3}{x^3}=\dfrac{x^3+y^3+t^3}{y^3+z^3+x^3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{t^3}{x^3}=\dfrac{x^3+y^3+t^3}{y^3+z^3+x^3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^3}{t^3}=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{x^3+y^3+t^3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^3+y^3+z^3}{x^3+y^3+t^3}=\left(\dfrac{x}{t}\right)^3\)

Đề có sai không vậy bạn

\(\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+6\right)=20\) (1)

Đặt \(a=x^2+6x+5\).Khi đó phương trình (1) viết lại :

\(a\left(a+1\right)=20\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+5\right)\left(a-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-5\\a=4\end{matrix}\right.\)

Nếu \(a=-5\) thì \(x^2+6x+5=-5\)\(\Leftrightarrow x^2+6x+10=0\) (2)

Dễ thấy :\(x^2+6x+10=\left(x+3\right)^2+1\ge1>0\) với mọi x nên (2) vô nghiệm

Nếu \(a=4\) thì \(x^2+6x+5=4\)\(\Leftrightarrow x^2+6x+1=0\)\(\Leftrightarrow x=-3\pm2\sqrt{2}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là \(x=-3-2\sqrt{2}\) hoặc \(x=-3+2\sqrt{2}\)

Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :\(x^2+y^2\ge2xy=2\)

\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge2\left(x+y+1\right)=2\left(x+y\right)+2\)

\(\Rightarrow A\ge2\left(x+y\right)+2+\dfrac{4}{x+y}=\left(x+y+\dfrac{4}{x+y}\right)+\left(x+y\right)+2\)

Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :

\(A\ge2\sqrt{\left(x+y\right).\dfrac{4}{\left(x+y\right)}}+2\sqrt{xy}+2=4+2+2=8\)

Dấu "=" xảy ra khi :\(x=y=1\)

Vậy min của \(A=\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{4}{x+y}\) là 8 khi \(x=y=1\)

tỉ số giữa hộp sữa bán được và số sữa lúc đầu là:
        150:500=0,3=30%
Đ/s: 30%

c.Ta có :\(C=\left(\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}\right).1\)

\(=\left(\sqrt{16-2x+x^2}+\sqrt{9-2x+x^2}\right)\left(\sqrt{16-2x+x^2}-\sqrt{9-2x+x^2}\right)\)\(=\left(16-2x+x^2\right)-\left(9-2x+x^2\right)=7\)

Vậy C=7

b,\(\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\)(1)

Ta có :\(3=\left(x^2+3\right)-x^2=\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)\left(\sqrt{x^2+3}+x\right)\)(2)

\(3=\left(y^2+3\right)-y^2=\left(\sqrt{y^2+3}-y\right)\left(\sqrt{y^2+3}+y\right)\) (3)

Từ (1) và (2) ta suy ra :\(y+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}-x\)

Từ (1) và (3) ta suy ra :\(x+\sqrt{x^2+3}=\sqrt{y^2+3}-y\)

Cộng 2 đẳng thức trên vế theo vế ta được :

\(x+y+\sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}-x-y\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)

Vậy B=0

a,Ta có :\(x=\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\)

\(\Rightarrow x^3=4\left(\sqrt{5}+1\right)-4\left(\sqrt{5}-1\right)-3\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right).4\left(\sqrt{5}+1\right)}.\left(\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}+1\right)}-\sqrt[3]{4\left(\sqrt{5}-1\right)}\right)\)\(\Rightarrow x^3=8-3\sqrt[3]{16\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}.x\)

\(\Rightarrow x^3=8-3\sqrt[3]{64}.x\Rightarrow x^3=8-12x\)\(\Rightarrow x^3-12x+8=0\)

Vậy \(x^3+12x-8=0\)

\(x^2>y^2\Leftrightarrow x^2-y^2>0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)>0\)(luôn đúng với \(x>y>0\))

Vậy \(x>y>0\) thì \(x^2>y^2\)

B1:

a. \(\sqrt{\dfrac{4}{2x+3}}\)được xác định khi:\(\dfrac{4}{2x+3}\ge0\Leftrightarrow2x+3>0\Leftrightarrow x>-\dfrac{3}{2}\)

b.\(\sqrt{x\left(x+2\right)}\text{ }\) được xác định khi :\(x\left(x+2\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+2\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x+2\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

c.\(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\) được xác định khi :\(\dfrac{2x-1}{2-x}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x< 2\)

B2:

a.\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}\) ( vì \(\sqrt{3}< \sqrt{4}=2\))

b.\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1\)(vì \(\sqrt{3}>\sqrt{1}=1\))

c.\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{5-4\sqrt{5}+4}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}=|\sqrt{5}-2|=\sqrt{5}-2\)(vì \(\sqrt{5}>\sqrt{4}=2\))

B3:

a.\(\sqrt{25-20x+4x^2}+2x=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5-2x\right)^2}+2x=5\)

\(\Leftrightarrow|5-2x|+2x=5\) (1)

Nếu \(5-2x\le0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{5}{2}\).Khi đó :

(1)\(\Leftrightarrow2x-5+2x=5\Leftrightarrow4x=10\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)(thoả mãn đk)

Nếu \(5-2x>0\Leftrightarrow x< \dfrac{5}{2}\).Khi đó :

(1)\(\Leftrightarrow5-2x+2x=5\Leftrightarrow5=5\)(luôn đúng với mọi x )

kết hợp với điều kiện ta được :\(x< \dfrac{5}{2}\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x=\dfrac{5}{2}\) hoặc \(x< \dfrac{5}{2}\)

b.\(\sqrt{x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}}=\dfrac{1}{4}-x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2}=\dfrac{1}{4}-x\)

\(\Leftrightarrow|x+\dfrac{1}{4}|=\dfrac{1}{4}-x\) (2)

Nếu \(x+\dfrac{1}{4}\le0\Leftrightarrow x\le-\dfrac{1}{4}\).Khi đó :

(2)\(\Leftrightarrow-\left(x+\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{1}{4}-x\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}-x=\dfrac{1}{4}-x\) (luôn đúng với mọi x)

kết hợp với điều kiện ta được :\(x\le-\dfrac{1}{4}\)

Nếu \(x+\dfrac{1}{4}>0\Leftrightarrow x>-\dfrac{1}{4}\).Khi đó :

(2)\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}-x\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)(tmđk)

Vậy nghiêm của phương trình là \(x\le-\dfrac{1}{4}\) hoặc \(x=0\)

c.\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\) (đkxđ :\(x\ge1\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow|\sqrt{x-1}-1|=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1=2ho\text{ặc}\sqrt{x-1}-1=-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=3ho\text{ặc}\sqrt{x-1}=-1\)(vô nghiệm )

\(\Leftrightarrow x=10\)(tmđk )

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x=10\)

\(\left(\dfrac{3\sqrt{2}+6}{\sqrt{12}+2}-\dfrac{\sqrt{54}}{3}\right).\dfrac{a}{3}=-1\)

\(\Leftrightarrow\left[\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2\left(\sqrt{3}+1\right)}-\dfrac{3\sqrt{6}}{3}\right].\dfrac{a}{\sqrt{6}}=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{\sqrt{6}}{2}-\sqrt{6}\right).\dfrac{a}{\sqrt{6}}=-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{6}\left(\dfrac{1}{2}-1\right).\dfrac{a}{\sqrt{6}}=-1\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}.a=-1\)

\(\Leftrightarrow a=2\)

Vậy a=2