Em cảm ơn

Bảo sao casio thấy 1 nghiệm âm rất lẻ em thấy hơi hoang mang. Lúc vẽ đồ thị thì đúng là có 1 nghiệm âm thật. Tiện thể anh cho em hỏi giải tích mấy thì học cách giải pt này ạ

Từ C kẻ đường cao CH xuống đáy AB

\(cotA+cotB=\dfrac{AH}{CH}+\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB}{CH}\)

Mà \(cotA+cotB=\dfrac{a^2+b^2}{2S}=\dfrac{AC^2+BC^2}{AB.CH}\)

=> \(\dfrac{AB}{CH}=\dfrac{AC^2+BC^2}{AB.CH}\)

=> AB² = AC² + BC²

=> tam giác ABC vuông tại C

https://hoc24.vn/vip/xyzquynhdi

Người mà có số GP không tương xứng với những đóng góp

Nhân 6 lên là 24

Nếu ko đc học định lý Rolle thì bn có thể vẽ bbt để NX pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt

log₂ 2 vế ta có: x = 2log₂x

<=> x - 2.log₂x = 0

Đặt f(x) = x - 2.log₂x

f'(x) = 1 - \(\dfrac{2}{x.ln2}\)

Dễ thấy f'(x) có 1 nghiệm duy nhất. Nên theo định lý Rolle: pt f(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm phân biệt

Mà x = 2 và x = 4 là 2 nghiệm của pt f(x) = 0

Nên pt có tập nghiệm S = {2; 4}

Thi trắc nghiệm mà vẫn giải tự luận à

b) Áp dụng bđt Cô-si ta có: 

\(\dfrac{a^3}{b\left(2c+a\right)}+\dfrac{1}{9}a\left(2c+a\right)\ge\dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{a^4}{b}}=\dfrac{2a^2}{3\sqrt{b}}\)

Tương tự rồi cộng từng vế:

\(VT+\dfrac{1}{9}a\left(2c+a\right)+\dfrac{1}{9}b\left(2a+b\right)+\dfrac{1}{9}c\left(2b+c\right)\ge\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{a^2}{\sqrt{b}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{c}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{a}}\right)\ge\dfrac{2}{3}.\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\dfrac{6}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

Mà \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2\le3\left(a+b+c\right)=9\)

=> \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le3\)

=> \(VT+\dfrac{1}{9}\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)\ge2\)

=> VT + \(\dfrac{1}{9}\left(a+b+c\right)^2\) ≥ 2

=> đpcm

Bài 1: 

a) Áp dụng bđt Cô - si:

\(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{2}{b}\)

Tương tự với 2 phân thức còn lại của vế trái rồi cộng lại, ta có:

\(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\)

=> đpcm

Bài dù a + b + c = 2021 hay 1 số bất kì thì bđt luôn \(\ge\dfrac{3}{2}\). Bạn có thể tham khảo bđt Nesbitt