Xét tam giác ADH có góc H vuông và góc D nhọn => AD > AH

Vì góc ADH là góc nhọn => ADB tù. Nên trong tam giác ABD, góc D > góc B

=> AB > AD

Kết hợp lại suy ra đpcm

Số 1 dương và căn dương rồi mà

Định lý mũ 1 nhưng VD thì lại mũ 2.  Đoạn này chiều xuôi thì đúng nhưng chiều ngược thì chưa chắc. May mắn nó đúng trong VD này. Vậy nên dấu tương đương ở đây là sai

Áp dụng bđt Cô-si: 

\(2.1.\sqrt{1-x}+x\le2.\dfrac{1+1-x}{2}+x=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{1-x}=1\) <=> x = 0

Sr, chia cả tử và mẫu cho n² nhé

Chia cả tử và mẫu cho x², lim đề bài cho sẽ bằng với

\(lim\dfrac{\sqrt{1-\dfrac{1}{n^2}}+3}{\dfrac{1}{n^2}-1}=\dfrac{\sqrt{1-0}+3}{0-1}=-4\)

Chuyển vế sang, xét \(\left(\dfrac{1}{1+ab}-\dfrac{1}{a^2+1}\right)+\left(\dfrac{1}{1+ab}-\dfrac{1}{b^2+1}\right)=\dfrac{a^2-ab}{\left(1+ab\right)\left(a^2+1\right)}+\dfrac{b^2-ab}{\left(1+ab\right)\left(b^2+1\right)}\)

\(=\dfrac{a-b}{1+ab}.\left(\dfrac{a}{a^2+1}-\dfrac{b}{b^2+1}\right)=\dfrac{\left(a-b\right)^2\left(1-ab\right)}{\left(1+ab\right)\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)}\)

Dễ thấy (a - b)² không âm, (a² + 1) > 0, (b² + 1) > 0

nên bđt trên phụ thuộc vào dấu của \(\dfrac{1-ab}{1+ab}\)

Vì x và y nguyên không âm nên x ≥ 9

+) Với x = 9 thì ta tìm được y = 0

+) Xét x > 9. Khi đó x chia cho 5 có 5 loại số dư là 0, 1, 2, 3, 4

TH1: x chia hết cho 5 hay x có dạng 5k với k là số tự nhiên.

Ta có x² + x - 89 = 25k² + 5k - 89

Dễ thấy 25k² + 5k chia hết cho 5 còn 89 không chia hết cho 5 nên vế trái không chia hết cho 5 => ko có cặp (x, y) thỏa mãn

Các TH sau em làm tương tự.

Những bài dạng này thường có cách làm chung là thử những trường hợp đầu tiên đúng, sau đó xét số trường hợp còn lại và nó sai sạch bằng 1 tính chất nào đấy, cụ thể trong bài này là tính chia hết cho 5