có 772 số tự nhiên có 3 chữ số không phải là bội của 7

\(y'=\frac{\frac{2}{2x-1}.\sqrt{2x-1}-\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\ln\left(2x-1\right)}{2x-1}=\frac{2-\ln\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\sqrt{2x-1}}\)

\(y'=\frac{\left(e^x+e^{-x}\right)^2-\left(e^x-e^{-x}\right)^2}{\left(e^x+e^{-x}\right)^2}=\frac{4}{\left(e^x+e^{-x}\right)^2}\)

Cháu 8 

Bà   56

\(y=\log_x\left(2x+1\right)=\frac{\ln\left(2x+1\right)}{\ln x}\)

\(\Rightarrow y'=\frac{\frac{2}{2x+1}\ln x-\frac{1}{x}\ln\left(2x+1\right)}{\ln^2x}=\frac{2x\ln x-\left(2x+1\right)\ln\left(2x+1\right)}{x\left(2x+1\right)\ln^2x}\)

\(y=\left(2x-1\right)^{x+1}\Rightarrow\ln y=\ln\left(2x-1\right)^{x+1}=\left(x+1\right)\ln\left(2x-1\right)\) (*)

                         \(\Rightarrow\frac{y'}{y}=\ln\left(2x-1\right)+\frac{2\left(x+1\right)}{2x-1}\) (đạo hàm 2 vế của (*)

                        \(\Rightarrow y'=\left[\ln\left(2x-1\right)+\frac{2\left(x+1\right)}{2x-1}\right]\left(2x-1\right)^{x+1}\)

Đặt \(t=x+4\), phương trình ban đầu trở thành :

\(\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=16\Leftrightarrow t^4+6t^2-7=0\)

                                     \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t^2=1\\t^2=-7\end{array}\right.\)

Phương trình \(t^2=-7\) vô nghiệm

Phương trình \(t^2=1\) cho ta 2 nghiệm \(t=1;t=-1\) do đó :

Phương trình ban đầu \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+4=-1\\x+4=1\end{array}\right.\)

                                 \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-5\\x=-3\end{array}\right.\)

Đường thẳng \(d_2\) có phương trình tổng quát là :

\(3x+4y-2=0\)

Theo định lý, đường phân giác các góc tạo bởi \(d_1,d_2\) có phương trình dạng :

\(\frac{4x+3y-5}{\sqrt{4^2+3^2}}=\pm\frac{3x+4y-5}{\sqrt{3^2+4^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+y-1=0\left(l_1\right)\\x-y-3=0\left(l_2\right)\end{array}\right.\)

Gọi \(\alpha_k\) là góc giữa \(l_k\) và \(d_1\), \(k=1,2\) khi đó

\(\cos\alpha_1=\frac{\left|4.1+3.1\right|}{\sqrt{\left(4^2+3^2\right)\left(1^2+1^2\right)}}=\frac{7}{5\sqrt{2}}\)

và 

\(\cos\alpha_2=\frac{\left|4.1+3.\left(-1\right)\right|}{\sqrt{\left(4^2+3^2\right)\left(1^2+\left(-1^2\right)\right)}}=\frac{1}{5\sqrt{2}}\)

Suy ra \(\cos\alpha_1>\cos\alpha_2\) . Từ đó hàm số \(y=\cos x\) nghịch biến trên \(\left[0;\frac{\pi}{2}\right]\) nên \(0< \alpha_1< \alpha_2< \frac{\pi}{2}\)

Suy ra \(l_1\) là phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng \(d_1;d_2\) đã cho

thể tích cả hộp là

36*24*12=10368

thể tch hình lập phuog nhỏ là

3*3*3=27

số hlp cần là

10368/27=384

\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(4-\sqrt{15}\right)=1\Rightarrow\left(4+\sqrt{15}\right)^x\left(4-\sqrt{15}\right)^x=1\)

Đặt \(t=\left(4+\sqrt{15}\right)^x,t>0\Rightarrow\left(4-\sqrt{15}\right)^x=\frac{1}{t}\)

Bất phương trình đã cho trở thành :

\(t+\frac{1}{t}>8\Rightarrow t^2-8t+1>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t>4+\sqrt{15}\\t< 4-\sqrt{15}\end{array}\right.\)

* \(t>4+\sqrt{15}\Rightarrow\left(4+\sqrt{15}\right)^x>4+\sqrt{15}\Rightarrow x>1\)

* \(t< 4-\sqrt{15}\Rightarrow\left(4+\sqrt{15}\right)^x< 4-\sqrt{15}\Rightarrow\left(4+\sqrt{15}\right)^x< \left(4+\sqrt{15}\right)^{-1}\Rightarrow x< -1\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left(-\infty;-1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)