Question

Giải phương trình :

          \(\left(x+5\right)^4+\left(x+3\right)^4=16\)

Answer 1

Đặt t=\(x+\frac{5+3}{2}=x+4\)

PT trên trở thành:

(t+1)⁴+(t-1)⁴=16

<=>2t⁴+12t²+2=16

<=>2t⁴+12t²-14=0(1)

Đặt y=t²(y\(\ge\) 0)=> PT(1) trở thành: 2y²+12y-14=0(2)

Ta có: a+b+c=2+12-14=0

=>PT(2) có 2 nghiệm phân biệt: \(y_1=1\left(nhận\right);y_2=-7\left(loại\right)\)

y=1 =>t²=1 =>t=1 hoặc t=-1

Với t=1 =>x=-3 

Với t=-1 =>x=-5

Vậy S={-3;-5}

Answer 2

Đặt \(t=x+4\), phương trình ban đầu trở thành :

\(\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=16\Leftrightarrow t^4+6t^2-7=0\)

                                     \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t^2=1\\t^2=-7\end{array}\right.\)

Phương trình \(t^2=-7\) vô nghiệm

Phương trình \(t^2=1\) cho ta 2 nghiệm \(t=1;t=-1\) do đó :

Phương trình ban đầu \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+4=-1\\x+4=1\end{array}\right.\)

                                 \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-5\\x=-3\end{array}\right.\)