`(x-2)(xy-1)=5`

Vì `x,y` nguyên `=>x-2∈Ư(5)={1;-1;5;-5}`

Ta có các TH sau:

TH1: `x-2=1` và `xy-1=5`

`=>x=3` và `xy=6`

`=>x=3` và `y=2`

TH2: `x-2=-1` và `xy-1=-5`

`=>x=1` và `xy=-4`

`=>x=1` và `y=-4`

TH3: `x-2=5` và `xy-1=1`

`=>x=7` và `xy=2`

`=>x=7` và `y=2/7` (loại)

TH4: `x-2=-5` và `xy-1=-1`

`=>x=-3` và `xy=0`

`=>x=-3` và `y=0`

`(x^2-6+x)(x^2-4+3x)-24`

`=(x^2+x-6)(x^2+3x-4)-24`

`=[(x^2+3x)+(-2x-6)][(x^2+4x)+(-x-4)]-24`

`=(x+3)(x-2)(x+4)(x-1)-24`

`=[(x+3)(x-1)][(x+4)(x-2)]-24`

`=(x^2+2x-3)(x^2+2x-8)-24`

Đặt: `t=x^2+2x`

Bt trở thành:

`(t-3)(t-8)-24=t^2-3t-8t+24-24=t^2-11t=t(t-11)`

`=(x^2+2x)(x^2+2x-11)`

Hiện nay tổng số tuổi hai mẹ con là:

`48+3 \times 2 = 54` (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là:

`(54+30):2=42` (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

`42-30=12` (tuổi)

ĐS: ... 

`2n-1 \vdots 3n+2`

`=>3(2n-1) \vdots 3n+2`

`=>6n-3 \vdots 3n+2`

`=>2(3n+2)-7 \vdots 3n+2`

`=>7 \vdots 3n+2`

`=>3n+2∈Ư(7)={1;-1;7;-7}`

`=>n∈{-1/3;-1;5/3;-3}`

Mà `n∈Z=>n∈{-1;-3}`

Vậy: ... 

*Bổ sung đề: `x,y` nguyên

Ta có:

`3xy-x+6y=17`

`=>x(3y-1)+(6y-2)=15`

`=>x(3y-1)+2(3y-1)=15`

`=>(x+2)(3y-1)=15`

Ta có bảng sau:

Mà `x,y` nguyên => `(x;y)={(-17;0);(1;2)}` 

Câu 2:

a) Đồ thị `y=f(x)=3x-1` cắt Ox tại `(1/3;0)`

Đồ thị `y=f(x)=3x-1` cắt Oy tại `(0;-1)`

Vẽ đồ thị:

b) Điểm M có tung độ là 11 `=>y_M=11`

Mà M thuộc (d)

`=>y_M=3x_M-1`

`=>11=3x_M-1`

`=>3x_M=12`

`=>x_M=4`

Vậy: ...

Đặt: 

`x/3=y/4=z/2=k`

`=>x=3k;y=4k;z=2k`

Ta có:

`x^3-y^3+z^3=-29`

`=>(3k)^3-(4k)^3+(2k)^3=-29`

`=>27k^3-64k^3+8k^3=-29`

`=>-29k^3=-29`

`=>k^3=1`

`=>k=1`

`=>x=3*1=3;y=4*1=4;z=2*1=2`

`a)(-5)/(-4)=x/12`

`=>5/4=x/12`

`=>x=(5*12)/4`

`=>x=5*3=15`

`b)(-3)/(-11)=18/x` (x khác 0)

`=>3/11=18/x`

`=>x=(11*18)/3=11*6=66`

`c)x/7=6/21`

`=>x/7=3/7`

`=>x=(7*3)/7=3`

Ta có:

`p=2011*2019`

`=(2015-4)*(2015+4)`

`=2015*2015-4*2015+4*2015-4*4`

`=2015*2015-4*4`

`<2015*2015=q`

Ta có:

`x+y+z=1/x+1/y+1/z`

`<=>x+y+z=(xy+yz+zx)/(xyz)=xy+yz+zx`

`<=>x+y+z-xy-yz-zx=0`

`<=>xyz-1+x+y+z-xy-yz-zx=0`

`<=>(xyz-xy)+(x-zx)+(-yz+y)+(z-1)=0`

`<=>xy(z-1)-x(z-1)-y(z-1)+(z-1)=0`

`<=>(z-1)(xy-x-y+1)=0`

`<=>(z-1)[x(y-1)-(y-1)]=0`

`<=>(z-1)(x-1)(y-1)=0`

`<=>x=1` hoặc `y=1` hoặc `z=1`

Với `x=1=>A=(1^68-1)(y^69-1)(z^70-1)=0`

Với `y=1=>A=(x^68-1)(1^69-1)(z^70-1)=0`

Với `z=1=>A=(x^68-1)(y^69-1)(1^70-1)=0`