ĐKXĐ là 3;4;5;6 nha

thiếu đề!

`b) (1- {x-1}/{x+1})(x+2)={x+1}/{x-1}+{x-1}/{x+1}` (ĐKXĐ:`x ne 1;-1`)

`<=> {x+1-x+1}/{x+1}(x+2)={(x+1)^{2}+(x-1)^2}/{(x-1)(x+1)}`

`<=> {2}/{x+1}(x+2)={x^{2}+2x+1+x^{2}-2x+1}/{(x-1)(x+1)}`

`<=> {2}/{x+1}(x+2)={2x^{2}+2}/{(x-1)(x+1)}`

`<=> {1}/{x+1}(x+2)={x^{2}+1}/{(x-1)(x+1)}`

`<=> (x-1)(x+2)=x^{2}+1`

`<=> x^{2}+x-2=x^{2}+1`

`<=> x=3` (thỏa mãn)

`6/{x-5}+2/{x-8}=18/{(x-5)(8-x)}-1`

`(ĐKXĐ:x ne 5;8)`

`=>6(x-8)+2(x-5)=-18-(x-5)(x-8)`

`<=>6x-49+2x-10=-18-(x^2-13x+40)`

`<=>8x-40=-x^2+13x-40`

`<=>x^2-5x=0`

`<=>x(x-5)=0`

`<=>x=0` hoặc `x=5`

Thử lại ta thấy `x=0` thỏa mãn

Vậy...

25.

`y=1-cosx-sinx`

`=>1-y=sinx+cosx`

PT có nghiệm khi:`1^2+1^2>=(1-y)^2`

`=>(y-1)^2<=2=>-sqrt{2}<=y-1<=sqrt{2}`

`=>-sqrt{2}+1<=y<=sqrt{2}+1`

`=>`\(min_y\)`=-sqrt{2}+1` khi `x=pi/4+k2pi(k in Z)`

`2)(-x-2y)^3+x(2y-x)(x+2y)`

`=(-x)^3-3(-x)^2.2y+3(-x)(2y)^2-(2y)^3+x[(2y)^2-x^2]`

`=-x^3-6x^2y-12xy^2-8y^3+4xy^2-x^3`

`=-8y^3-8xy^2-6x^2y-2x^3`

\(A=\sqrt{37}-\sqrt{35}\approx0,17\)

Ta có:

\(\dfrac{2}{13}=0,15;\dfrac{1}{6}=0,16;\dfrac{2}{11}=0,18\)

\(\dfrac{1}{5}=0,2;\dfrac{2}{9}=0,2\)

+) Số nhỏ hơn A là:`2/13 , 1/6`

`=>`Số lớn nhất nhỏ hơn A là `1/6`

+) Số lớn hơn A là:`2/11,1/5,2/9`

`=>` Số nhỏ nhất lớn hơn A là `2/11`

\(A=\sqrt{65}-\sqrt{63}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{2}{\sqrt{65}+\sqrt{63}}\)

+) CM \(A< \dfrac{2}{15}\)

Ta có:\(\sqrt{65}+\sqrt{63}>8+7=15\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{65}+\sqrt{63}}< \dfrac{2}{15}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{2}{15}\)

+) CM \(A>\dfrac{1}{8}\)

Áp dụng BĐT \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\) với \(a,b\ge0\),ta có:

\(\dfrac{\sqrt{65}+\sqrt{63}}{2}< \sqrt{\dfrac{65+63}{2}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{65}+\sqrt{63}}{2}< 8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{65}+\sqrt{63}< 16\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{65}+\sqrt{63}}>\dfrac{2}{16}=\dfrac{1}{8}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{8}\)

Từ các điều trên suy ra \(\dfrac{1}{8}< A< \dfrac{2}{15}\)

a)\(A=\dfrac{2024^3+1}{2024^2-2023}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(2024+1\right)\left(2024^2-2024+1\right)}{2024^2-2024}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{2025\left(2024^2-2023\right)}{2024^2-2024}\)

\(\Rightarrow A=2024+1=2025\)

b) \(B=\dfrac{\left(x+5\right)^2+\left(x-5\right)^2}{x^2+25}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{x^2+10x+25+x^2-10x+25}{x^2+25}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{2x^2+50}{x^2+25}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{2\left(x^2+25\right)}{x^2+25}\)

\(\Rightarrow B=2\)