\(A=\sqrt{37}-\sqrt{35}\approx0,17\)
Ta có:
\(\dfrac{2}{13}=0,15;\dfrac{1}{6}=0,16;\dfrac{2}{11}=0,18\)
\(\dfrac{1}{5}=0,2;\dfrac{2}{9}=0,2\)
+) Số nhỏ hơn A là:`2/13 , 1/6`
`=>`Số lớn nhất nhỏ hơn A là `1/6`
+) Số lớn hơn A là:`2/11,1/5,2/9`
`=>` Số nhỏ nhất lớn hơn A là `2/11`
\(\dfrac{2}{13}< \dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}< \dfrac{2}{11}< \dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}< \dfrac{2}{9}\left(1\right)\)
\(a=\sqrt{37}-\sqrt{35}=\dfrac{2}{\sqrt{37}+\sqrt{35}}\)
Giả sử \(\sqrt{37}+\sqrt{35}< 12\Leftrightarrow72+2\sqrt{1295}< 144\Leftrightarrow2\sqrt{1295< 72}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1295< 36\Leftrightarrow}1295< 1296\left(đúng\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{37}+\sqrt{35}< 12\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{37}+\sqrt{35}}>\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}\left(2\right)\)
Giả sử \(\sqrt{37}+\sqrt{35}>11\Leftrightarrow72+2\sqrt{1295}>121\Leftrightarrow2\sqrt{1295}>49\)
\(\Leftrightarrow2590>2401\left(đúng\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{37}+\sqrt{35}>12\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{37}+\sqrt{35}}< \dfrac{2}{11}\left(3\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\) ta được :
- Số lớn nhất nhỏ hơn a là \(\dfrac{1}{6}\)
- Số nhỏ nhất lớn hơn a là \(\dfrac{2}{11}\)
