Câu 1:

1) \(A=\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}\)

\(=2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+9\sqrt{2}+6\sqrt{2}\)

\(=-\sqrt{5}+15\sqrt{2}\)

2) \(B=\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1+\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\right)\left(a\ge0;a\ne1\right)\)

\(=\left[1+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right]\left[1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right]\)

\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)\)

\(=1-a\)

Câu 2:

1) Thay điểm \(A\left(-2;-12\right)\) vào đồ thị hàm số \(y=ax^2\) ta có:

\(-12=a.\left(-2\right)^2\Leftrightarrow4a=-12\Leftrightarrow a=-3\)

2) Với \(m=5\) ta có phương trình:

\(x^2+12x+25=0\)

\(\Delta'=6^2-25=11\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=-6-\sqrt{11}\\x_2=-6+\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)

Câu 3:

a) Thay \(m=2\) vào hệ phương trình ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=5\\2x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)

Vậy khi \(m=2\) thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(1;1\right)\)

b) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{m}\ne\dfrac{m}{-1}\Leftrightarrow m^2\ne-3\forall m\)

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất \(\forall m\).

Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo hình thoi.

Hay \(S_{\text{hình thoi}}=\dfrac{1}{2}\times a\times b\).

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm lần lượt là \(x,x+1,x+2\left(x\in N\right)\)

Ta có: \(x+x+1+x+2=198\)

\(\Leftrightarrow3x=195\)

\(\Leftrightarrow x=65\)

Vậy ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm là \(65;66;67\).

Nếu cạnh bên là \(85m,\) cạnh bên còn lại là \(34m\) thì chu vi hình bình hành là:

\(\left(85+34\right)\times2=238\left(m^2\right)\)

Được nhập dưới dạng phân số?

a)

Vì \(OA=OB=2cm;O\in AB\)

\(\Rightarrow O\) là trung điểm \(AB\)

\(\Rightarrow\) Đúng.

b) Vì \(MC=MD=2cm;M\notin CD\)

\(\Rightarrow M\) không là trung điểm \(CD\)

\(\Rightarrow\) Sai.

c) Vì \(HE< HG\left(2cm< 3cm\right);H\in EG\)

​\(\Rightarrow H\) không là trung điểm \(EG\)​

\(\Rightarrow\) Sai.

d) Ta thấy: \(M\notin CD\)

\(\Rightarrow M\) không là điểm nằm giữa \(C\) và \(D\)

\(\Rightarrow\) Sai.

e) Vì \(HE< HG\left(2cm< 3cm\right);H\in EG\)

\(\Rightarrow H\) là điểm ở giữa hai điểm \(E\) và \(G\)

\(\Rightarrow\) Đúng.

Hiệu số phần bằng nhau là:

\(4-1=3\) (phần)

Tuổi của con sau ba năm nữa là:

\(27:3=9\) (tuổi)

Tuổi của con hiện nay là:

\(9-3=6\) (tuổi)

Tuổi của mẹ hiện nay là:

\(27+6=33\) (tuổi)

Diện tích sân trường hình chữ nhật là:

\(71\times59=4189\left(m^2\right)\)

Diện tích vườn hoa hình thoi là:

\(\dfrac{1}{2}\times14\times22=154\left(m^2\right)\)

Diện tích còn lại của sân trường là:

\(4189-154=4035\left(m^2\right)\)

a)

Thu gọn: \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(x\right)=\left(3x^3-3x^3+x^3\right)-x^4+\left(-3x^6+3x^6\right)+5=x^3-x^4+5\\B\left(x\right)=\left(x^4-x^4\right)+2x^5-2x^3+x-1=2x^5-2x^3+x-1\end{matrix}\right.\)

Sắp xếp: \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(x\right)=-x^4+x^3+5\\B\left(x\right)=2x^5-2x^3+x-1\end{matrix}\right.\)

b) 

\(A\left(x\right)+B\left(x\right)=-x^4+x^3+5+2x^5-2x^3+x-1=-x^4-x^3+4+2x^5+x\)

\(A\left(x\right)-B\left(x\right)=-x^4+x^3+5-2x^5+2x^3-x+1=-x^4+3x^3+6-2x^5-x\)

Câu 10:

Diện tích hình thoi \(ABCD\) là:

\(\dfrac{1}{2}\times10\times20=100\left(cm^2\right)\)

Vậy chọn đáp án \(A\).

Câu 11:

Ta có: \(\dfrac{8}{9}=\dfrac{8\times3}{9\times3}=\dfrac{24}{27}\)

Vậy chọn đáp án \(A\).