Bài 1. Phân thức đại số

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

1. \(\dfrac{x+2}{x^2+1}\).
2. \(\dfrac{xy}{\sqrt{x}}\).
3. \(\dfrac{\dfrac{1}{x^2}}{x^3-1}\).
4. \(\dfrac{x}{0}\).

Cặp phân thức nào sau đây bằng nhau?

1. \(\dfrac{x}{2}\) và \(\dfrac{x^2-4x}{2(x-4)}\).
2. \(\dfrac{3+x}{3+2x}\) và \(\dfrac{1}{2}\).
3. \(\dfrac{5}{2x+6}\) và \(\dfrac{3}{x^2-9}\).
4. \(\dfrac{x-2y}{2}\) và \(\dfrac{x^2+y^2}{xy}\).

Rút gọn phân thức \(\dfrac{x^2+2x+1}{2x+2}\).

1. \(\dfrac{x+1}{2x}\).
2. \(\dfrac{x^2+1}{2x}\).
3. \(\dfrac{x+1}{2}\).
4. \(\dfrac{x-1}{2x}\).

Cho hai phân thức \(\dfrac{2}{3(x-1)}\) và \(\dfrac{x+3}{x^2-1}\). Quy đồng mẫu các phân thức trên được kết quả là

1.  \(\dfrac{2}{3(x^2-1)}\) và \(\dfrac{x+3}{x^2-1}\).
2.  \(\dfrac{2(x+1)}{3(x^2-1)}\) và \(\dfrac{3x+9}{3(x^2-1)}\).
3.  \(\dfrac{2}{3(x^2+1)}\) và \(\dfrac{9x+9}{3x^2-1}\).
4.  \(\dfrac{2}{3(x+1)}\) và \(\dfrac{x+3}{x^2-1}\).

Điều kiện để giá trị của phân thức \(\dfrac{2x+1}{x+5}\) được xác định là

1. \(x\ne 0.\)
2. \(x\ne5.\)
3. \(x\ne-5.\)
4. \(x\ne\dfrac{-1}{2}.\)

Giá trị của phân thức \(\dfrac{x^2y}{x+y}\) tại x = 1 và y = 1 là

1. \(\dfrac{1}{4}.\)
2. \(\dfrac{1}{2}.\)
3. 2.
4. 4.

Phân thức \(\dfrac{xy}{x^2+y^2}\) có mẫu thức là

1. \(x^2+y^2\).
2. xy.
3. xy².
4. \(x^2-y^2.\)

Biểu thức nào sau đây không phải phân thức?

1. \(\dfrac{x+y}{x^2+1}\).
2. \(\dfrac{x-y}{x^3}\)
3. \(\dfrac{x}{x^2+2x+1}\)
4. \(\dfrac{x+y}{\dfrac{2}{\sqrt{x}}}\).

Trong các cặp phân thức dưới đây, cặp phân thức nào bằng nhau?

1. \(\dfrac{xy^2}{xy+y}\) và \(\dfrac{xy}{x+1}\).
2. \(\dfrac{3}{xy}\) và \(\dfrac{5}{x^2y}\).
3. \(\dfrac{3+x}{3+2x}\) và \(\dfrac{1}{2}\).
4. \(\dfrac{1}{x+y}\) và \(\dfrac{x}{y}\)

Trong các cặp phân thức dưới đây, cặp phân thức nào bằng nhau?

1. \(\dfrac{xy^2}{xy+y}\) và \(\dfrac{xy}{x+1}\).
2. \(\dfrac{3}{xy}\) và \(\dfrac{5}{x^2y}\).
3. \(\dfrac{3+x}{3+2x}\) và \(\dfrac{1}{2}\).
4. \(\dfrac{1}{x+y}\) và \(\dfrac{x}{y}\)

Điều kiện xác định của phân thức \(\dfrac{xy^2}{x-4}\) là

1. \(x\ne -4\).
2. \(x\ne 8\).
3. \(x\ne y^2\).
4. \(x\ne 4\)

Phân thức \(\dfrac{x^2y^3}{5}\) bằng phân thức nào sau đây?

1. \(\dfrac{7x^3y^4}{35xy}\).
2. \(\dfrac{7x^3y^4}{35xy^2}\).
3. \(\dfrac{x^3y^4}{xy}\).
4. \(\dfrac{x^2y^3}{xy}\).

Điền từ thích hợp vào ô trống.

Cho phân thức \(\dfrac{P}{Q}\), trong đó P và Q là các đa thức khác đa thức 0. Đa thức P được gọi là tử thức||mẫu thức||hạng tử (hay tử) và đa thức Q được gọi là mẫu thức||tử thức||nhân tử (hay mẫu).

Cho các khẳng định sau

I) Một số thực được coi là phân thức đại số

II) nếu \(\dfrac{A}{B}\) = \(\dfrac{C}{D}\) thì \(A.C = B.D\)

III) Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức mới bằng với phân thức đã cho.

Có bao nhiêu khẳng định dúng?

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 0.

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải phân thức?

1. \(\dfrac{2x+1}{x+1}\).
2. \(\dfrac{xy}{x+y}\).
3. \(\dfrac{3x+y}{0}\).
4. \(\dfrac{x^2+y}{x-y}\).

Điều kiện xác định của phân thức \(\dfrac{y}{3y+3}\) là

1. \(\left(3y+3\right)=0\).
2. \(3y+3\ne0.\)
3. \(3y+3=y.\)
4. \(3y+3=-y.\)

Cặp phân thức nào sau đây bằng nhau?

1. \(\dfrac{x}{5}\) và \(\dfrac{x^2}{10}\).
2. \(\dfrac{3+x}{2}\) và \(\dfrac{x+6}{8}\).
3. \(\dfrac{x}{5}\) và \(\dfrac{x^2-x}{5x-5}\).
4. \(\dfrac{3+x}{3+2x}\) và \(\dfrac{1}{2}\).

Rút gọn phân thức \(\dfrac{3x^2y}{6xy}\) được kết quả là

1. \(\dfrac{x}{2}\).
2. \(\dfrac{-x}{2}\).
3. \(\dfrac{x^2y}{2}\).
4. \(2xy.\)

Giá trị của biểu thức \(\dfrac{x+2}{x+1}\) tại \(x=0\) là .​​

Rút gọn phân thức \(A=\dfrac{x^2-1}{x+1}\) được kết quả là

1. \(x+1\).
2. \(x-1.\)
3. \(\dfrac{x+1}{x-1}.\)
4. \(\dfrac{x-1}{x+1}.\)

Quy đồng các phân thức \(\dfrac{2}{x-y}\) và \(\dfrac{3y}{x+y}\) được kết quả là

1. \(\dfrac{2x+2y}{x^2-y^2}\) và \(\dfrac{3xy-3y^2}{x^2-y^2}\).
2. \(\dfrac{2}{x-y}\) và \(\dfrac{3y}{x+y}\).
3. \(\dfrac{2x}{x^2-y^2}\) và \(\dfrac{3xy}{x^2-y^2}\).
4. \(\dfrac{5}{x^2-y^2}\) và \(\dfrac{5xy}{x^2-y^2}\).