Xét phương trình \(ax^4+bx^2+c=0;\left(a\ne0\right)\). Đặt \(\Delta=b^2-4a;S=\frac{-b}{a};P=\frac{c}{a}\). \(\Delta,S,P\) phải thỏa mãn điều kiện gì để phương trình vô nghiệm?
\(\Delta< 0\) \(\Delta< 0\) hoặc \(\begin{cases}\Delta\ge0\\S< 0\\P>0\end{cases}\) \(\begin{cases}\Delta>0\\S< 0\end{cases}\) \(\begin{cases}\Delta>0\\P>0\end{cases}\) Hướng dẫn giải:Đặt \(x^2=t,\left(t\ge0\right)\)thì phương trình đã cho trở thành \(at^2+bt+c=0\) (*).
Phương trình đã cho sẽ vô nghiệm khi và chỉ khi (*) vô nghiệm hoặc (*) có hai nghiệm âm, tức là
\(\Delta< 0\) ((*) vô nghiệm) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\S< 0\\P>0\end{matrix}\right.\) ((*) có hai nghiệm đều âm)
Đáp số: \(\Delta< 0\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\S< 0\\P>0\end{matrix}\right.\) .
