Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(mx^2+2\left(m-2\right)x+m-3=0\) có 2 nghiệm phân biệt ?
\(m>4\) \(m< 4\) \(m>4\) và \(m=0\) \(m< 0\) và \(0< m< 4\) Hướng dẫn giải:Nếu \(m=0\) thì phương trình đã cho trở thành \(-4x-3=0\) , phương trình có nghiệm duy nhất.
Nếu \(m\ne0\) thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai với \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-m\left(m-3\right)=-m+4\), phương trình sẽ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(\Delta'< 0\Leftrightarrow m>4\) .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi \(m=0\) và \(m>4\).
