Với giá trị nào của a thì hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\x-y=2a-1\end{matrix}\right.\) có nghiệm (x,y) với \(xy\) lớn nhất?
\(a=\dfrac{1}{4}\).\(a=\dfrac{1}{2}\).\(a=-\dfrac{1}{2}\).\(a=1\).Hướng dẫn giải:Cộng hai phương trình ta được \(2x=2a\), từ đó hệ có nghiệm duy nhất \(x=a,y=1-a\). Tích \(xy=a\left(1-a\right)=-\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4},\forall a\)
Tích lớn nhất khi và chỉ khi \(a=\dfrac{1}{2}\).
