Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón có thể tích lớn nhất.
Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là \(640\pi\left(cm^3\right)\).
Ta tính được diện tích toàn phần hình nón là
Phần gỗ bỏ đi chiếm \(\dfrac{2}{3}\) thể tích hình trụ, hình nón tạo thành chiếm \(\dfrac{1}{3}\) thể tích hình trụ.
Thể tích hình nón là: \(640\pi:2=320\pi\left(cm^3\right)\).
Ta có: \(\dfrac{1}{3}\pi r^2h=\dfrac{1}{3}\pi.r^2.15=320\pi\Leftrightarrow r=8\left(cm\right)\). Suy ra đường sinh của hình nón là 17cm.
Diện tích toàn phần hình nón là:
\(\pi rl+\pi r^2=\pi\left(8.17+8^2\right)=200\pi\left(cm^2\right)\).
