Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\). Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow{v}=\left(-3,4\right)\).
\(\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\).\(\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=9\).\(\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2=3\).\(\left(x+3\right)^2+\left(y-4\right)^2=9\).Hướng dẫn giải:Bán kính của đường tròn (C) là: \(\sqrt{1^2+2^2-\left(-4\right)}=3\).
Tâm của đường tròn (C) là: \(I\left(1;-2\right)\).
Gọi I' là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{v}=\left(-3,4\right)\). Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=1+\left(-3\right)=-2\\y_I=\left(-2\right)+4=2\end{matrix}\right.\).
Vậy \(I\left(-2;2\right)\).
Vậy ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{v}=\left(-3,4\right)\) là:
\(\left(x+2\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\).
