Tính đạo hàm của hàm số \(y=\left(2x+1\right)^{\frac{1}{3}}\left(3x-1\right)^{\frac{1}{3}}\) ?
\(\frac{1}{3}\left(2x+1\right)^{-\frac{2}{3}}\left(3x-1\right)^{-\frac{2}{3}}\) \(\frac{1}{3}\left(2x+1\right)^{-\frac{2}{3}}\left(3x-1\right)+\frac{1}{3}\left(2x+1\right)\left(3x-1\right)^{-\frac{2}{3}}\) \(\frac{12x+1}{3}\left(6x^2+x-1\right)^{-\frac{2}{3}}\) \(\frac{1}{3}\left(6x^2+x-1\right)^{-\frac{2}{3}}\) Hướng dẫn giải:Sử dụng tính chất tích hai lũy thừa cùng số mũ ta viết lại y như sau:
\(y=\left(2x+1\right)^{\frac{1}{3}}\left(3x-1\right)^{\frac{1}{3}}=\left[\left(2x+1\right)\left(3x-1\right)\right]^{\frac{1}{3}}\)
\(=\left(6x^2+x-1\right)^{\frac{1}{3}}\)
Suy ra:
\(y'=\frac{1}{3}\left(12x+1\right)\left(6x^2+x-1\right)^{-\frac{2}{3}}\)
