Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+4}{x-1}\ge0\\3x-1\ge1+x\\\dfrac{\left(x+2\right)\left(2x-4\right)}{x-1}\le0\end{matrix}\right.\).
[-4;-2).(-2;1).(1;2].(2;4].Hướng dẫn giảiXét tâm các khoảng nghiệm cho trong 4 phương án trả lời: -3 ; -0,5 ; 1,5 ; 3. Ta thấy:
+ \(x=-3\) không thỏa mãn bất phương trình thứ nhất của hệ nên đáp số \([-4;-2\) ) là sai.
+ \(x=-0,5\) không thỏa mãn bất phương trình thứ nhất của hệ nên đáp số (-2 ; 1) cũng sai.
+ \(x=3\) không thỏa mãn bất phương trình thứ ba nên đáp số (2; 4] sai.
Vậy đáp án (1; 2] là đúng.
Có thể tìm tập nghiệm của hệ đã cho như sau (trong phòng thi, học sinh khong phải làm):
Giải lần lượt từng bất phương trình của hệ ta có:
+ \(\dfrac{x+4}{x-1}\ge0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\\left(x+4\right)\left(x-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-\infty< x\le-4;1< x< +\infty\).
+ \(3x-1\ge1+x\Leftrightarrow2x\ge2\Leftrightarrow1\le x< +\infty\)
+ \(\dfrac{\left(x+2\right)\left(2x-4\right)}{x-1}\le0\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\\left(x+2\right)\left(2x-4\right)\left(x-1\right)\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow-\infty< x\le-2;1< x\le2\)
Nghiệm chung của ba bất phương trình là \(1< x\le2\).
Tập nghiệm của hệ là (1;2].
