Tìm điều kiện để phương trình \(ax^2+bx+c=0\) có nghiệm duy nhất.
\(a=0\) \(\begin{cases}a\ne0\\\Delta=0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a=0\\b\ne0\end{cases}\) \(\begin{cases}a=0\\b\ne0\end{cases}\) \(\begin{cases}a\ne0\\\Delta=0\end{cases}\) Hướng dẫn giải:Nếu a = 0 thì phương trình đã cho là \(bx+c=0\), phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(b\ne0\) (c tùy ý).
Nếu \(a\ne0\) thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai, vì vậy để phương trình có nghiệm duy nhất, điều kiện là \(\Delta=0\).
Vậy, phương trình đã cho sẽ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(a=0,b\ne0,c\) tùy ý hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\) .
